《Topologie Der Polyeder》

Einleitung1

Ⅰ．Kapitel．Polyeder und Punktmengen．4

1．Lineare Raume4

1．1．Geordnete Schiefkorper4

1．2．Algebraische Definition des Rn7

1．3．Geometrische Axiome des Rn10

2．Konvexe Punktmengen12

2．1．Summe und Durchschnitt von Mengen12

2．2．Definition konvexer Punktmengen13

2．3．Verbindungsprodukte15

2．4．Durchschnitt und Dimension18

3．Rand und Hülle konvexer Mengen20

3．1．Rand offener konvexer Punktmengen20

3．2．Rand konvexer Punktmengen21

3．3．Rand von Durchschnitt und Verbindungsprodukt23

4．Konvexe Raumstücke26

4．1．Durchschnitt and Verbindungsprodukt von Raumstücken26

4．2．Rand eines Raumstücks27

4．3．Seiten eines Raumstücks29

4．4．Normierte Darstellung eines Raumstücks30

5．Polyeder und ihre Zerlegungen33

5．1．Polyeder als Mengenring33

5．2．Randtreue Zerlegungen34

5．3．Produkt von randtreuen Zerlegungen36

5．4．Einfache und lineare Zerlegungen36

5．5．Zweiteilung38

Ⅱ．Kapitel．Polyeder und Komplexe．40

6．Komplexe40

6．1．Zerlegungen und Komplexe40

6．2．Berandungsmatrizen und Berandungspolynom42

6．3．Teilkomplexe44

6．4．Struktur eines Komplexes45

6．5．Pseudomannigfaltigkeiten47

6．6．Simplizialkomplexe48

7．Homologiegruppen modulo 252

7．1．Addition modulo 252

7．2．Gruppen modulo 254

7．3．Homologiegruppen modulo 256

7．4．Zweiteilungsinvarianz der Homologiegruppen58

7．5．Zusammenhangszahlen und Zusammenhang61

7．6．Zusammenhangszahlen des Simplex63

7．7．Zusammenhangszahlen konvexer Raumstücke65

8．Der Rand von Polyedern68

8．1．Kettten und Polyeder68

8．2．Randpolyeder69

8．3．Jordanscher Satz für Polveder70

8．4．Addition von Polyedern73

8．5．Seiten eines Polyeders74

9．Verbindungsprodukt von Polyedern77

9．1．Polyeder eines Eckenbereichs77

9．2．Polynome und Polyeder eines Eckenbereichs78

9．3．Kennzeichnung der Polynome aus 27d80

9．4．Der Ring f/2781

9．5．Verbindungsprodukt82

Ⅲ．Kapitel．Kombinatorische Topologie der Polyeder．84

10．Verwandte Polyeder84

10．1．Einleitung84

10．2．Transitivitat der Verwandtschaft85

10．3．Raumelemente und Spharen86

11．Aquivalenz von Simplizialkomplexen88

11．1．Einfache Transformationen88

11．2．Definition der Aquivalenz90

11．3．Rechenregeln für Transformationen92

11．4．Kombinatorische Spharen und Elemente94

11．5．Ringe in Spharen und Elementen97

12．Aquivalenzkriterien99

12．1．Transformation eines Teilsimplex99

12．2．Transformation von Teilelementen102

12．3．Existenz isolierter Transformationen．Fortsetzung104

12．4．Existenz isolierter Transformationen．Schluβ107

12．5．Aquivalenz und Verwandtschaft109

12．6．Kombinatorische Topologie112

Ⅳ．Kapitel．Topologische Eigenschaften der Polyeder．114

13．Homologiegruppen114

13．1．Orientierung des Rn114

13．2．Kantengesetz von Mobius116

13．3．Orientierung von Zellen118

13．4．Homologiegruppen121

13．5．Homologiegruppen von Raumstücken125

14．Algebraische Polyeder130

14．1．Definition der algebraischen Polyeder130

14．2．Rand und Summe algebraischer Polyeder132

14．3．Allgemeine Lage134

14．4．Orientierter Durchschnitt137

14．5．Durchschnitt algebraischer Polyeder139

14．6．Durchschnitt und Rand orientierter Raumstücke141

14．7．Schnittzahlen und der Satz von Jordan143

14．8．Schnittzahlen und Verschlingungszahlen145

14．9．Verbindungsprodukt algebraischer Polyeder148

15．Mannigfaltigkeiten151

15．1．Definition der Mannigfaltigkeiten151

15．2．Duale Komplexe und Zerlegungen153

15．3．Dualitat der Zusammenhangszahlen156

15．4．Dualitat der Bettischen Zahlen und der Torsionszahlen159

15．5．Durchschnittskomplex161

15．6．Orientierung im Durchschnittskomplex164

15．7．Dualitatssatz von Alexander165

16．Die Fundamentalgruppe168

16．1．Erzeugende und definierende Relationen von Gruppen168

16．2．Eindimensionale Wegegruppen171

16．3．Fundamentalgruppe eines Komplexes174

16．4．Wege in Büschel und Hülle einer Zelle176

17．Uberlagerungen und Uberdeckungen177

17．1．Uberlagerungen177

17．2．Permutationen und Uberlagerungen178

17．3．Die Fundamentalgruppe einer Uberlagerung181

17．4．Die universelle Uberlagerung182

17．5．Homotopieketten184

17．6．Topologische Eigenschaften von Homotopieketten186

17．7．Uberdeckungen189

Zusammenfassende Inhaltsübersicht191

Sachregister193