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Mathematica概述1

1．数值计算1

2．图形2

3．代数和微积分5

4．解方程或方程组6

5．表格7

6．矩阵8

7．变换规则和定义10

8．符号计算11

9．编程12

10．Mathematica软件包14

11．Mathematica的接口16

12．前端和Notebooks17

第一章关于Mathematica说明19

1.0运行Mathematica19

1.0.1 以Text为基础的接口19

1.0.2 Notebook接口19

1.1数值计算20

1.1.1 算术20

1.1.2 精确值和近似值21

1.1.3 一些数学函数22

1.1.4 任意精度的计算24

1.1.5 复数25

1.1.6 熟悉Mathematica25

1.2进一步计算26

1.2.1 使用精确结果26

1.2.2 定义变量27

1.2.3 元素集合28

1.2.4 集合元素处理29

1.2.5 在Mathematica中的四种括号30

1.2.6 操作步骤30

1.3使用Mathematica系统31

1.3.1 Mathematica的接口31

1.3.2 输入32

1.3.3 专用标题：Notebooks35

1.3.4 Mathematica软件包37

1.3.5 从Mathematica中获得信息38

1.3.6 提示和信息40

1.3.7 中断计算40

1.4代数运算41

1.4.1 符号运算41

1.4.2 符号的值43

1.4.3 变换代数表达式45

1.4.4 化简代数表达式46

1.4.5 用不同的形式表示表达式47

1.4.6 挑选代数表达式50

1.4.7 控制长的表达式的显示51

1.4.8 Mathematica的限制52

1.4.9 用符号来标记目标53

1.5数学符号54

1.5.1 基本运算54

1.5.2 微分运算55

1.5.3 积分运算56

1.5.4 和与积57

1.5.5 Equations59

1.5.6 逻辑和关系算子62

1.5.7 解方程63

1.5.8 微分方程66

1.5.9 幂级数67

1.5.10 极限69

1.5.11 数学符号的软件包69

1.6数值数学71

1.6.1 基本操作71

1.6.2 和、积与积分的值72

1.6.3 方程的解73

1.6.4 导数方程的解值74

1.6.5 最优数值75

1.6.6 数据运算75

1.6.7 Statistics软件包77

1.7函数和程序78

1.7.1 定义函数78

1.7.2 功能函数79

1.7.3 重复运算80

1.7.4 函数的变换规则81

1.8集合82

1.8.1 把目标收集在一起82

1.8.2 制表82

1.8.3 向量和矩阵85

1.8.4 取集合88

1.8.5 检验和寻找集合元素90

1.8.6 加入、移动和调整集合中的元素91

1.8.7 集合的合并92

1.8.8 集合93

1.8.9 集合重组93

1.8.10 集合的元素分组94

1.8.11 关于集合的数学运算94

1.8.12 引伸标题：嵌套集合的重组95

1.8.13 组合操作96

1.9图形和声音96

1.9.1 基本图形96

1.9.2 图形是如何输出的98

1.9.3 选择99

1.9.4 图形重画和组合103

1.9.5 运算方法108

1.9.6 等高线和密度图109

1.9.7 立体曲面图形112

1.9.8 图形打印间的转换118

1.9.9 数字集合的图形120

1.9.10 参数图123

1.9.11 一些特殊图形127

1.9.12 动态图形129

1.9.13 声音130

1.10文件和外部操作131

1.10.1 读出和写入Mathematica的文件131

1.10.2 寻找和操作文件133

1.10.3 读入数据文件134

1.10.4 生成C语言或Fortran表达式135

1.10.5 产生TEX输入136

1.10.6 在外部文件中接合Mathemaica的输出137

1.10.7 运算外部程序137

1.10.8 MathLink138

第二章Mathematica原理140

2.1表达式140

2.1.1 表达式140

2.1.2 表达式的含义141

2.1.3 表达式的输入142

2.1.4 表达式的项143

2.1.5 表达式的计算145

2.1.6 表达式的树结构146

2.1.7 表达式中的层次结构147

2.2含数运算148

2.2.1 用作表达式的函数名148

2.2.2 重复运用函数149

2.2.3 对集合和其它表达式运用函数151

2.2.4 对表达式项运用函数152

2.2.5 纯函数155

2.2.6 建立函数集合157

2.2.7 选择表达式中的项的函数158

2.2.8 非符号头部表达式159

2.2.9 高等专题：算子的研究160

2.2.10 结构运算161

2.3模型164

2.3.1 引言164

2.3.2 寻找与模型相匹配的表达式166

2.3.3 模型命名167

2.3.4 在模型中规定表达式类型168

2.3.5 限制模型169

2.3.6 含有可选择的模型172

2.3.7 结合性和交换性函数173

2.3.8 具有不定数目变量的函数175

2.3.9 可选择的和具有系统设定值的变量176

2.3.10 建立具有可选择变量函数178

2.3.11 重复模型179

2.3.12 一般类型表达式的模型180

2.3.13 例子：定义你自己的积分函数182

2.4变换法则和定义183

2.4.1 运用变换法则183

2.4.2 使用一组变换法则186

2.4.3 定义187

2.4.4 赋值的特殊形式188

2.4.5 定义具有标号的结构190

2.4.6 函数定义192

2.4.7 顺序定义193

2.4.8 立即定义和延时定义194

2.4.9 保留已有函数值的函数198

2.4.10 定义与符号之间的联系199

2.4.11 定义数值202

2.4.12 修改内部函数202

2.4.13 高级专题：运算值表204

2.5表达式计算205

2.5.1 计算原理205

2.5.2 化表达式为标准格式206

2.5.3 属性208

2.5.4 标准运算过程211

2.5.5 非标运算214

2.5.6 模型、法则和定义中的计算217

2.5.7 迭代函数中的计算220

2.5.8 条件221

2.5.9 循环控制结构224

2.5.10 运算过程的跟踪228

2.5.11 高级专题：计算堆栈237

2.5.12 高级专题：无限计算的控制239

2.5.13 高级专题：中断和退出241

2.5.14 编译Mathematica表达式242

2.5.15 高级题目：处理编译代码245

2.6模块度和事物的命名246

2.6.1 模块和全局变量246

2.6.2 局部变量248

2.6.3 模块工作方式249

2.6.4 高级题目：纯函数和法则中的变量252

2.6.5 Mathematica中的虚拟变量254

2.6.6 块和局部值255

2.6.7 块与模块的比较258

2.6.8 目录259

2.6.9 目录和程序包262

2.6.10 建立Mathematica程序包264

2.6.11 自动装入程序包267

2.7正文输出267

2.7.1 输出格式267

2.7.2 输出格式269

2.7.3 简化输出和浅层输出270

2.7.4 正文输出格式271

2.7.5 数值输出格式273

2.7.6 表和矩阵277

2.7.7 定义你自己的输出格式281

2.7.8 模拟数学表示法283

2.7.9 产生输出285

2.8字符串、名字和信息286

2.8.1 正文字符串286

2.8.2 高级题目：特殊字符和通用字符288

2.8.3 字符串运算294

2.8.4 字符串和表达式之间的转换299

2.8.5 字符串模型301

2.8.6 符号名303

2.8.7 高级题目：监视新符号的建立303

2.8.8 信息304

2.8.9 通用信息308

2.8.10 记录结构308

2.9图形和声音结构310

2.9.1 图形结构310

2.9.2 二维图形元素315

2.9.3 图形选择、图形指令321

2.9.4 二维图形的坐标系统326

2.9.5 二维图形的标记329

2.9.6 图中做图334

2.9.7 密度和轮廓图334

2.9.8 三维图形基元338

2.9.9 三维图形指令342

2.9.10 三维图的坐标系统346

2.9.11 给出三维表面图352

2.9.12 亮度和表面参数359

2.9.13 标记三维图362

2.9.14 高级专题：初级图形生成366

2.9.15 图形中的文本根368

2.9.16 文本图形基元369

2.9.17 高级专题：色彩输出371

2.9.18 声响构造373

2.10输入和输出374

2.10.1 读、写Mathematica文件374

2.10.2 外部程序378

2.10.3 高级专题：Streams和初级输入、输出380

2.10.4 文件命名及查寻384

2.10.5 文件和目录的转换387

2.10.6 读数据387

2.10.7 查寻文件393

2.10.8 查、读字符串397

2.10.9 专题：调用外部函数399

2.10.10 高级题目：Mathlink结构401

2.11Mathematica对话全轴观403

2.11.1 主循环403

2.11.2 对话409

2.11.3 交互式输入411

2.11.4 日期、时间函数411

2.11.5 存储器管理414

2.11.6 高级题目：系统参数416

2.11.7 专题：存储一个Mathematica会话状态417

第三章Mathematica数学418

3.1数418

3.1.1 数的类型418

3.1.2 数的不同类型的转换420

3.1.3 数值精度422

3.1.4 任意精度的数424

3.1.5 机器精度的数427

3.1.6 高级专题：不定结果和无穷结果429

3.2数学函数431

3.2.1 命名规则431

3.2.2 数学函数431

3.2.3 随机数432

3.2.4 整数函数和数值理论函数434

3.2.5 组合函数438

3.2.6 初等超越函数442

3.2.7 非单值函数443

3.2.8 数学常数445

3.2.9 正交多项式446

3.2.10 特殊函数447

3.2.11 椭圆积分以及椭圆函数457

3.2.12 统计分布和相关函数461

3.3代数运算463

3.3.1 多项式运算463

3.3.2 探测多项式的结构465

3.3.3 关于有理式的运算467

3.3.4 多项式的代数运算470

3.3.5 多项式以质数为模的余数474

3.3.6 三角函数表达式475

3.3.7 含有复数变量的表达式476

3.4方程变换477

3.4.1 方程和解的表达式477

3.4.2 一元方程478

3.4.3 联立方程481

3.4.4 包含函数的方程483

3.4.5 求全解484

3.4.6 高级题目：解的存在性486

3.4.7 消去变量法487

3.4.8 解条件方程488

3.4.9 高级题目：求解逻辑复合方程489

3.4.10 高级题目：方程模数490

3.4.11 建立代数转换法则492

3.5微积分494

3.5.1 微分494

3.5.2 全微分494

3.5.3 未知函数的微分496

3.5.4 高级题目：微分表示法497

3.5.5 定义微分499

3.5.6 不定积分500

3.5.7 Mathematica不可求的积分502

3.5.8 定积分504

3.5.9 定义积分505

3.5.10 计算符号积分506

3.5.11 微分方程506

3.6幂级数、极限和余式508

3.6.1 幂级数展开508

3.6.2 高级题目：幂级数生成511

3.6.3 幂级数运算511

3.6.4 高级题目：幂级数的合成与反演513

3.6.5 幂级数转变为一般表达式514

3.6.6 解幂级数方程515

3.6.7 求极限515

3.6.8 余式517

3.7线性代数518

3.7.1 构造矩阵518

3.7.2 截取矩阵块519

3.7.3 标量、矢量和矩阵519

3.7.4 标量、矢量及张量操作520

3.7.5 矢量和矩阵乘法521

3.7.6 矩阵反演523

3.7.7 基本矩阵运算525

3.7.8 求解线性系统527

3.7.9 高级题目：广义线性代数529

3.7.10 特征值和特征矢量530

3.7.11 高级题目：矩阵分解531

3.7.12 高级题目：张量533

3.8数据数值处理537

3.8.1 曲线拟合537

3.8.2 近似函数和插值法541

3.8.3 傅立叶（Fourier）变换544

3.9函数的数值处理547

3.9.1 Mathematica数值数学547

3.9.2 数值数学的不定性548

3.9.3 数值积分549

3.9.4 积、和数值计算552

3.9.5 多项式方程的数值解553

3.9.6 数值根求解555

3.9.7 微分方程的数值解法557

3.9.8 数值极小值564

3.9.9 线性规化565

Mathematica参考指南568

A.1基本指令568

A.1.1 表达式568

A.1.2 符号568

A.1.3 文本内容569

A.1.4 特定指令569

A.1.5 数字570

A.1.6 字符串570

A.2输入句法570

A.2.1 字符570

A.2.2 括号指令571

A.2.3 特定输入格式572

A.2.4 输入控制576

A.2.5 格式化约定576

A.2.6 特定输入命名577

A.3一般记数法及常用规定577

A.3.1 函数功能名称577

A.3.2 函数变量577

A.3.3 选项578

A.3.4 各部分编号578

A.3.5 顺序说明578

A.3.6 层次说明578

A.3.7 迭代579

A.3.8 区域性结构579

A.3.9 数学函数580

A.3.10 数学常数580

A.3.11 保护580

A.3.12 字符串格式580

A.4运算581

A.4.1 标准运算顺序581

A.4.2 非标自变量运算581

A.4.3 对非标自变量的越权运算582

A.4.4 保护性运算583

A.4.5 运算的全面控制583

A.4.6 急停583

A.5格式及变换式583

A.5.1 格式583

A.5.2 赋值585

A.5.3 数值的种类585

A.5.4 清除和转移目标586

A.5.5 变换式586

A.6输入和输出586

A.6.1 流586

A.6.2 文件名587

A.6.3 格式类型587

A.6.4 图形输出587

A.7Mathematica588

A.7.1 系统参数588

A.7.2 全程目标和变量589

A.7.3 主循环591

A.7.4 信息591

A.7.5 初始化592

A.7.6 终止592

A.8Mathematica固定指令索引593

A.8.1 简介593

A.8.2 本索引的规定593