《数学基本观念》

第一章 数学推论语言1

第一节 数学语言的发展1

第二节 归纳推论和演绎推论3

第三节 逻辑推论的叙述4

第四节 简单命题的否定6

第五节 复合命题7

第六节 合取命题和析取命题的否定10

第七节 蕴涵11

第八节 演绎推论13

第九节 论证符号表示法16

第十节 量词17

第十一节 量词的否定18

第十二节 尤拉图19

第十三节 导出蕴涵24

第十四节 导出蕴涵的真值26

第十五节 必要和充分条件27

第十六节 真值表29

第十七节 数学证明的性质32

第十八节 反证法35

第二章 集合及其相互关系39

第一节 集合39

第二节 集合的符号40

第三节 集合间的关系40

第四节 范氏图42

第五节 由旧集合形成新集合49

第一节 绪言61

第三章 实数系61

第二节 计物数62

第三节 自然数系65

第四节 恒等公设68

第五节 自然数运算的公设68

第六节 整数系75

第七节 有理数系79

第八节 实数系89

第九节 数学归纳法92

第十节 复数系96

第十一节 结论104

第四章 其他数学体系107

第一节 绪言107

第二节 群108

第三节 模式算术111

第四节 矩阵117

第五节 向量126

第六节 向量的应用136

第五章 数论143

第一节 数和命理学143

第二节 命理学概说145

第三节 奇数和偶数146

第四节 质数和合成数147

第五节 倍数和因数149

第六节 可除性的检定151

第七节 最大公因数和最小公倍数155

第八节 未解决的问题157

第一节 代数简史159

第六章 一元代数方程式159

第二节 代数式160

第三节 式子的化简162

第四节 一元方程式163

第五节 绝对值169

第六节 求真值集合或“证明定理”171

第七节 不等式173

第七章 二元代数方程式179

第一节 绪言179

第二节 二元方程式的标准型181

第三节 二元方程式与平面坐标183

第四节 二元线性方程式图形186

第五节 二元不等式189

第六节 二元方程式的联立解193

第七节 联立二元不等式的图解202

第八节 关系与函数205

第八章 二次方程式213

第一节 指数213

第二节 指数定律214

第三节 科学记号219

第四节 分数指数与根数220

第五节 二次式223

第六节 积224

第七节 因式分解225

第八节 二次方程式的解227

第九章 统计学与机率231

第一节 统计学的历史背景231

第二节 叙述统计学232

第三节 直方图235

第四节 集中趋势的量度238

第五节 标准差242

第六节 常态曲线245

第七节 机率247

第八节 实验249

第九节 样本空间250

第十节 A或B的机率P(A∪B)251

第十一节 A且B的机率P(A∩B)253

第十章 几何学257

第一节 绪言257

第二节 几何学的历史259

第三节 基本几何观念270

第四节 其他几何观念288

第十一章 电子计算机简介293

第一节 电子计算机的历史293

第二节 电子计算机的种类295

第三节 电子计算机的应用296

第四节 数字计算机的组成298

第五节 计算机程式的写作300

第六节 电脑算学312

符号说明327

字汇释义329

附录A：排列与组合339

附录B：无理数的存在347

习题解答349

索引375