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目 录1

第一章寻常空间中的向量1

§1 向量1

§2 直线与平面的向量方程11

§3 空间坐标系13

§4 坐标变换22

§5 仿射变换27

§6 向量空间的初步概念28

练习一31

§1 线性代数方程组34

第二章矩阵与线性代数方程组初步34

§2 线性代数方程组的初等变换36

§3 矩阵39

§4 线性代数方程组的矩阵表示50

§5 三元线性代数方程组53

练习二59

第三章向量空间66

§1 向量空间66

§2 子空间70

§3 向量组的线性相关与线性无关78

§4 基底与维数81

§5 维数公式·向量组的秩88

练习三94

第四章线性变换99

§1 映射与变换99

§2 向量空间的线性变换103

§3 线性变换的核与值域108

§4 线性变换的矩阵表示112

§5 可逆线性变换与可逆矩阵116

§6 坐标变换·矩阵的相似121

§7 不变子空间与导出变换124

§8 线性映射·同构128

练习四131

§1 矩阵的分块运算137

第五章矩阵的秩·相抵标准形137

§2 初等矩阵145

§3矩阵的秩151

§4 矩阵的相抵标准形155

练习五163

第六章方阵的行列式165

§1 n级排列与n阶行列式165

§2 行列式的基本性质174

§3 拉普拉斯（Laplace）展开177

§4 行列式乘法规则186

练习六190

§1 线性代数方程组相容的条件196

第七章线性代数方程组解的结构196

§2 线性代数方程组解的结构197

§3 消元法的矩阵论基础202

§4 克莱姆（Cramer）规则211

练习七213

第八章实二次型与实对称矩阵215

§1 实二次型及其矩阵表示215

§2 实二次型的标准形222

§3惯性定理230

§4 正定二次型与正定矩阵234

练习八242

§1 特征值和特征向量247

第九章若当（Jordan）标准形247

§2 可对角化的方阵253

§3若当标准形258

*§4 若当基底的求法276

§4群的同构283

§5 哈密尔顿－凯莱（Hamilton-Cayley）288

定理288

练习九291

第十章内积空间298

§1 内积和范数298

化过程与正交补304

§2 格兰姆－施密特（Gram-Schmidt）正交304

§3共轭变换310

§4 对称变换与对称矩阵315

§5 正交变换与正交矩阵318

§6 对称矩阵的主轴定理322

*§7 二次曲线的度量分类328

§8 酉空间介绍331

练习十336

第十一章多项式343

§1 一元多项式343

§2 带余除法346

§3 最高公因式与辗转相除法351

§4 多项式的零点357

§5 多元多项式362

练习十一370

第十二章几种代数结构374

§1 代数运算与代数结构374

§2 群376

§3 子群381

§5环与域387

练习十二392

选作题396