《表1 多边形区域到矩形区域映射计算结果》

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《矩形到任意多边形区域的Schwarz-Christoffel变换数值解法》

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平面封闭多边形区域如图4所示，为8个顶点的封闭多边形.在变换时，选择多边形区域的第1，2，3，8共4个顶点，如图4（b）所示，这4个点分别对应矩形的4个顶点.经过映射变换，将对称的多边形区域变换到矩形区域，顶点的对应关系如图4（a）实心方形点所示.具体参数设置如下，在计算非线性方程组时，正交多项式次数为8，积分路径长度的加权因子α=1，非线性方程组的绝对误差为10-14，Levenberg-Marquardt算法中的ρ=0.5，σ=0.2，在得到带状区域的映射点后，由矩形到带状区域的椭圆函数计算时设置的限差为10-14.最后通过精度评定式（14）得到图4映射变换的精度为9.60×10-13，具体的计算结果见表1.