《表1 相场模型的序参量及其动力学方程的类型》

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《粉末增材制造微结构的非等温相场模拟》

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注：为非保守场变量，如铁电极化场、晶粒取向场、气液固相场、裂纹场等；c为保守场变量，具有总量守恒特性，如各种类型的浓度场，可由质量守恒定律导出；L和M分别为Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的迁移率张量；Mm为磁化矢量场变量，用于描述磁材料的磁畴微结构及磁化动力学

微结构的演化受控于热动力学，相应地，相场中序参量的演化可以从热动力理论中导出。序参量演化方程可以通过能量泛函对其的变分来描述，根据物理本质的不同，其具体表达式也有所不同。相场模型的序参量及其动力学方程的类型如表1所示[15-18]。目前广泛应用的场变量主要有3类：第一类是不满足守恒条件的非保守场变量，比如铁电极化场、晶粒取向场、气液固相场、裂纹场、马氏体/奥氏体变体场等，主要采用AllenCahn方程（也称之为时间相关的Ginzburg Landau方程）来描述其动力学；第二类是满足守恒条件的保守场变量，即总量在微结构演化中始终保持不变，比如各种类型的浓度等，主要采用Cahn-Hilliard方程来描述其动力学；第三类是磁材料中基于微磁学理论的磁化场变量，与前2种常用的保守场和非保守场变量不同，在等温演化过程中磁化矢量场Mm的大小保持恒定，只有方向发生改变，主要采用Landau-Lifshitz-Gilbert方程来描述其动力学。随着更多未涉及的物理过程或问题的出现，可能需要引入新类型的场变量，并推导相应的动力学方程。