《表1 客星靠近主星时平衡形状偏心率》

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《过客流体天体的洛希极限》

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我们先通过上边二式，研究当主星质量m1、客星质量m、客星半径R确定后，客星从远处逐渐靠近主星，即r逐渐减小的过程中，它的平衡形状偏心率的变化问题.不妨设m1等于地球质量，m等于月球质量，R等于月球半径，则λ=81.3（R/r）3.计算结果见表1.表中第1栏列出不同的r/R值，第2栏为对应的λ值的100倍，第3栏是与上边r和λ对应的、通过式（13）和方程W&apos；（e）=0求出的数值解e0，第4栏是与上述r和λ、e0对应的、通过式（14）确定的、关于W″（e0）是否大于0的判断.数据表明，对于给定的所有距离比r/R或λ，W″（e0）均大于0，均存在平衡形状.图4绘制了表1中给出的其中4个不同的平衡形状，曲线旁边的数字0.8、0.6、0.4、0.2表示对应的椭球偏心率e0.由表1和图4可以看出，随着客星与主星距离r的减小，即λ的增大，客星的形状偏心率越来越大，它被拉得越来越长.不难想象，当r减小到某临界值rc时，λ增大到某临界值λc，平衡条件刚好不满足，系统即将失去平衡发生破裂.rc就是过客天体的洛希极限.设此时的形状偏心率为ec，则令式（11）第二式右边由“>0”变为“=0”，可得临界条件