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目录1

第一章　Mathematica实践初步2

1.1　数值计算2

1.1.1　算数2

1.1.2　精确和近似的结果3

1.1.3　一些数学函数4

1.1.4　任选精度计算6

1.1.5　高级论题：复数6

1.1.6　习惯于Mathematica7

1.2　组合计算8

1.2.1　使用先前的结果8

1.2.2　定义变量8

1.2.3　生成对象表10

1.2.4　操作表中的元素11

1.3.1　Mathematica前端12

1.3　使用Mathematica系统12

1.2.5　Mathematica 中的四种括号12

1.3.2　特殊论题：记录本14

1.3.3　从Mathematica 中获得信息16

1.3.4　特殊论题：终端输入行17

1.3.5　操作序列17

1.3.6 中断计算18

1.3.7　来自Mathematica的信息18

1.3.8　Mathematica包19

1.3.9　特殊论题：使用文件19

1.4　公式21

1.4.1　符号计算21

1.4.2　描述公式22

1.4.3　赋给符号值23

1.4.4　做替换23

1.4.5　变换代数表达式24

1.4.6　简化代数表达式25

1.4.7　高级论题：把表达式写成不同形式26

1.4.8　挑出代数表达式27

1.4.9　处理长符号表达式28

1.4.10　Mathematica的极值29

1.4.11　带符号名的标记对象30

1.5 Mathematica 中的数学操作30

1.5.1　符号数学30

1.5.2　微分31

1.5.3　积分32

1.5.4　和与积33

1.5.5　等式35

1.5.6　高级论题：逻辑操作36

1.5.7　解方程37

1.5.8　幂级数41

1.5.9　极值42

1.5.10　数值数学43

1.5.11　Mathematica包中的数学43

1.5.12　处理数值型数据44

1.6　增加你自己的函数45

1.6.1　定义函数45

1.6.2　函数过程47

1.6.3　特殊论题：保存你的定义47

1.7　表48

1.7.1　收集对象48

1.7.2　生成值的表列48

1.7.3　向量和矩阵51

1.7.4　求表的结构54

1.7.5　获得部分表55

1.7.6　增加表中元素57

1.7.7　组合表57

1.7.8　高级论题：表集合58

1.7.9　重新排列表58

1.7.10　高级论题：重新排序嵌套表59

1.7.11　分组表元素59

1.7.13　高级论题：操作的组合60

1.7.12　表的数学操作60

1.8　图形61

1.8.1　基本曲线61

1.8.2　说明任选项61

1.8.3　高级论题：置全部任选项64

1.8.4　曲线的重画和结合64

1.8.5　特殊论题：不同设备上的图形66

1.8.6　高级论题：参数曲线67

1.8.7　高级论题：函数的曲线表列68

1.8.8　三维曲线68

1.8.9　高级论题：用函数画表面的阴影75

1.8.10　等高曲线75

1.8.11　密度曲线76

1.8.12　数据曲线表77

1.8.13　高级论题：建立二维图形78

1.8.14　高级论题：建立三维图形83

1.8.15　特殊论题：实时图形86

1.9　高级论题：与其他系统的界面87

1.9.1　读数据文件87

1.9.2　C和FORTRAN程序语言87

1.9.3　TEX格式系统88

1.9.4　把Mathematica输出连接到外部文件中89

1.9.5　POSTSCRIPT页描述语言89

1.9.6　特殊论题：外部程序90

1.9.7　特殊论题：外部函数90

第二章　Mathematica的结构92

2.1　表达式92

2.1.1　一切都是表达式92

2.1.2　表达式的涵义93

2.1.3　写表达式的四种方法94

2.1.4　将函数作为名称使用94

2.1.5　函数作用于部分表达式95

2.1.7　类似表的表达式操作96

2.1.6　高级论题：函数应用中的简写形式96

2.1.8　基于标准选择表达式中的某部分97

2.1.9　高级论题：树状表达式98

2.1.10　高级论题：表达式中的级99

2.1.11　高级论题：表达式各部分101

2.1.12　纯函数103

2.1.13　高级论题：纯函数的简单形式104

2.1.14　高级论题：根据函数选表105

2.1.15　高级论题：具有副作用的应用函数106

2.2　转换规则与定义107

2.2.1　确定表达式的数值107

2.2.2　说明转换规则108

2.2.3　索引变量109

2.2.4　符号索引110

2.2.5　定义函数使用的规则111

2.2.6　初遇模式113

2.2.7　详细说明数学关系114

2.2.8　给出内部函数的规则115

2.2.9　产生模式代换117

2.2.10　定义带＝和：＝的函数118

2.2.11 定义记忆已发现值的函数120

2.2.12　带有＝和：＝的赋值变量122

2.2.13　用-＞和：＞来建立规则124

2.2.14　高级论题：控制规则的使用124

2.2.15　高级论题：规则与不同的对象关联125

2.2.17　高级论题：压缩表达式为标准形式127

2.2.16　定义数值127

2.2.18　高级论题：特征说明129

2.2.19　高级论题：怎样赋值131

2.3　模式136

2.3.1　模式匹配136

2.3.2　对模式和变换规则进行限制139

2.3.3　例子：定义你自己的积分函数142

2.3.4　高级论题：代数表达式的模式144

2.3.5　找到与一个模式匹配的表达式145

2.3.6　高级论题：自变量是可变数的函数146

2.3.7　高级论题：带有可选自变量的函数147

2.3.8　高级论题：模式的完整结构149

2.4　高级论题：操作数151

2.4.1　表达式头的操作151

2.4.2　任何表达式作为头152

2.4.3　处理操作数153

2.4.4　复合函数154

2.4.5　应用分配律155

2.4.6　插入表达式156

2.5　过程程序设计157

2.5.1　过程157

2.5.2　循环158

2.5.3　条件162

2.5.4　程序流163

2.5.5　处理错误情况164

2.5.6　返回多值的函数164

2.5.7　格式化Mathematica程序165

2.5.8　建立Mathematica程序文档166

2.5.9　程序调试167

2.5.10　高级论题：函数自变量和局部变量167

2.6　输入和输出169

2.6.1　输出格式169

2.6.2　短输出形式170

2.6.3　高级论题：输出内部表示171

2.6.4　输出形式的操作171

2.6.5　生成表格输出172

2.6.6　高级论题：定义你自己的输出形式173

2.6.7　高级论题：模拟Mathematica符号175

2.6.8　高级论题：作为操作符的格式化函数176

2.6.9　字符串177

2.6.10　高级论题：字型说明179

2.6.11　产生输出180

2.6.12　信息180

2.6.13　特殊论题：文件182

2.6.14　特殊论题：外部程序183

2.6.15　特殊论题：向文件和信道写输出184

2.6.16　高级论题：底层输出函数186

2.6.17　高级论题：涉及文件189

2.6.18　后续论题：运行外部文件190

2.6.19　交互式输入192

2.6.20　特殊论题：从文件和信道中读数据192

2.6.21　特殊论题：调用外部程序194

2.7.1　别名195

2.7 高级论题：对象的命名195

2.7.2　处理名称196

2.7.3　对不同对象使用相同的名称197

2.7.4　构造程序包的上下文198

2.7.5　使用不同的上下文中的对象199

2.7.6　高级论题：操作整个上下文200

2.7.7　高级论题：上下文如何工作200

2.8.1　时间203

2.8　高级论题：资源管理203

2.8.2　存贮204

2.8.3　高级论题：堆栈空间205

2.8.4　资源限定205

第三章　Mathematica中的高等数学3.1　数字207

3.1.1　数字类型207

3.1.2　数字类型间的转换209

3.1.3　数字的输出格式210

3.1.4　其他进制的数210

3.1.5　数值精度211

3.1.6　高精度计算213

3.1.7　低精度计算215

3.1.8　高级论题：不定结果和无限结果216

3.2　数学函数218

3.2.1　命名约定218

3.2.2　数值函数218

3.2.3　伪随机数219

3.2.4　整数和数论函数220

3.2.5　组合函数224

3.2.6　初级超越函数226

3.2.7　没有唯一值的函数227

3.2.8　数学常数230

3.2.9　正交多项式230

3.2.10　特殊函数232

3.2.11　椭圆积分和椭圆函数239

3.3　多项式和有理函数243

3.3.1　多项式的结构操作243

3.3.2　求多项式的结构244

3.3.3　有理函数上的结构操作245

3.3.4　多项式的代数操作247

3.3.5　模素数多项式250

3.4　处理方程250

3.4.1　方程和解的表示250

3.4.2　单变量方程251

3.4.3　联立方程254

3.4.4　获取完整解256

3.4.5　高级论题：解的存在257

3.4.6　消去变量259

3.4.7　求解有附加条件的方程260

3.4.8　高级论题：求解方程的逻辑组合260

3.4.9　高级论题：模整数方程262

3.4.10　设置代数变换规则263

3.5　微积分264

3.5.1　微分264

3.5.2　全导数265

3.5.3　未知函数的导数266

3.5.4　高级论题：导数的表示267

3.5.5　定义导数269

3.5.6　不定积分270

3.5.7　Mathematica能完成和不能完成的积分272

3.5.8　定积分274

3.5.9　定义积分275

3.5.10　处理符号形式的积分275

3.6　幂级数和极限276

3.6.1　幂级数展开276

3.6.2　高级论题：幂级数的表示278

3.6.3　幂级数的操作278

3.6.4　高级论题：幂级数的合成和求逆280

3.6.5　把幂级数变成一般表达式281

3.6.6　求解包含幂级数的方程282

3.6.7　求极限282

3.7　线性代数283

3.7.1　构造矩阵283

3.7.2　从矩阵中取元素284

3.7.3　标量、向量和矩阵285

3.7.4　标量、向量和矩阵的操作286

3.7.5　向量和矩阵相乘287

3.7.6　矩阵求逆288

3.7.7　基本矩阵操作290

3.7.8　求解线性系统292

3.7.9　高级论题：广义线性代数294

3.7.10　特征值和特征向量295

3.7.11　高级论题：奇异值分解296

3.7.12　高级论题：张量297

3.8　数据的数值操作301

3.8.1 曲线拟合301

3.8.2　傅里叶变换303

3.9　函数的数值操作304

3.9.1　Mathematica中的数值数学304

3.9.2　数值数学的不定性305

3.9.3　数值积分306

3.9.4　求数值和、数值积309

3.9.5　多项式方程的数值解310

3.9.6　求数值根312

3.9.7　数值极小化314