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第一部分 一般分析1

第二章 中子的物理性质1

§1.1.扩散概念所依据的性质1

1.2.1.所涉及能量范围.热中子与非热中子2

1.2.2.弹性散射3

1.2.3.非弹性散射5

1.2.4.裂变6

1.2.5.瞬发及缓发中子7

1.3.1.定义与符号8

§1.3.平均自由程、截面、次级中子平均数目等8

1.3.2.截面与能量关系的一般特性10

§1.2.单次碰撞的结果12

§1.4.中子迁移理论的主要问题概述12

第二章 中子徙动定律的数学表述15

§2.1.迁移方程形式15

§2.2.函数ct′f(v′Ω′→vΩ;t′)形式的讨论17

§2.3.边界条件21

2.3.1.两种介质间的分界面21

2.3.2.一种介质的自由表面21

2.3.4.初始条件22

§2.4.积分方程22

2.3.3.无限远处条件22

§2.5.玻耳兹曼方程和积分方程的等效性25

§2.6.自交物体和非均匀介质的情况26

§2.7.普遍情况下的积分方程28

第三章 定态和随时间变化问题.共轭方程30

§3.1.定态问题和临界大小问题30

§3.2.随时间变化问题与它如何简化为定态问题31

§3.3.共轭方程与正交关系33

§3.4.非齐次方程的本征函数展开式的解36

§3.5.另一正交关系37

§3.6.共轭积分方程39

§3.7.某些进一步的说明40

第二部分 常截面近似43

第四章 单组理论及其应用范围43

§4.1.单组理论所依据的假设43

§4.2.名词术语45

§4.3.常截面近似的其他应用47

§4.4.有关热中子的一个说明48

§4.5.常截面近似下的积分方程49

§4.6.共轭积分微分方程及光学互换定理51

§4.7.共轭积分方程53

§5.1.无限大无源介质情况56

5.1.1.第一种方法56

5.1.2.第二种方法57

5.1.3.第三种方法58

§5.2.扩散长度59

§5.3.在无限大均匀介质内的各向同性点源60

§5.4.在无限大均匀介质内的各向异性点源64

§5.5.在无限大均匀介质内的各向同性线源或平面源68

5.5.1.线源68

5.5.2.平面源70

第六章 无限半空间的精确解73

§6.1.迈尔尼问题73

参考文献75

§6.2.迈尔尼问题内中子通量的渐近特性78

§6.3.迈尔尼问题内的中子流81

6.3.1.在内部深处的中子流81

6.3.2.在自由表面上的中子流83

§6.4.有中子源存在时的迈尔尼问题85

§6.5.恒定强度的中子源情况86

§6.6.反照率问题88

§6.7.各向同性平面源情况91

§6.8.各向同性点源情况94

§7.1.魏纳-霍夫法的推广96

第五章 无限大各向同性散射介质内的精确解96

第七章 两个相接半空间96

§7.2.中子通量的渐近特性97

§7.3.分界面上的角分布、通量和中子流99

§7.4.中子源的效应101

第八章 扩散近似105

§8.1.扩散理论的基本概念105

§8.2.球形系统问题107

§8.3.自由表面上的边界条件109

§8.4.在分界面上的边界条件109

§8.5.黑体111

§8.6.空腔和空隙113

8.6.1.空腔存在而不产生影响的情况113

8.6.2.平面缝隙情况114

8.6.3.其他形状的空隙与空腔116

§8.7.中子源效应117

§8.8.关于正交性的说明119

第九章 塞伯尔-威尔逊方法120

§9.1.这一方法的塞伯尔公式120

§9.2.这一方法的威尔逊公式121

§9.3.塞伯尔-威尔逊条件的显式形式123

§9.4.这一方法的准确度及应用限制124

第十章 用于平面几何情形的球谐函数法127

§10.1.球谐函数法的一般概述127

§10.2.球谐函数法内的系数与指数129

10.2.1.辅助函数129

10.2.2.判别方程各根的性质135

10.2.3.高次近似下判别方程根的性质137

§10.3.边界条件139

10.3.1.介质间分界面上的条件139

10.3.2.奇次与偶次近似141

10.3.3.无限远处的条件141

10.3.4.自由表面上的条件.马克辅助定理和边界条件142

10.3.5.马克边界条件的应用144

10.3.6.自由表面上的条件(续).马绍克边界条件147

10.3.7.受中子辐照的表面上的条件148

10.3.8.介质间分界面上的薄吸收层149

§10.4.多层问题151

§10.5.P_1近似153

§10.6.关于正交性的说明156

第十二章 球形内的球谐函数法161

§11.1.微分方程和它们的解161

§11.2.解的讨论163

11.2.1.函数G_n(v)的再现164

11.2.2.渐近的角分布164

11.3.2.平面情况下遇到的边界167

11.3.1.原点上的条件167

§11.3.边界条件167

11.3.3.空隙表面上的条件169

第十二章 用于其他几何形状的球谐函数法173

§12.1.球谐函数法的普遍公式173

12.1.1.前言173

12.1.2.符号及球谐函数性质174

12.1.3.微分方程175

12.1.4.相继消去法177

§12.2.微分方程的简化180

12.2.1.中子通量的决定180

12.2.2.中子流与高次矩181

12.2.3.辅助函数183

12.2.4.边界条件184

12.3.1.将号的选择187

§12.3.圆柱形状187

12.3.2.矩的表达式188

§12.4.球谐函数法的乌冯修正190

第十三章 不连续坐标法192

§13.1.方法的一般概述192

§13.2.特征方程的根193

§13.3.边界条件.消去法195

§13.4.球谐矩的计算197

§13.5.普遍μ绾的解.角分布的迭代198

§13.6.求和公式的选择199

§13.7.球谐函数法与不连续坐标法的比较200

13.7.1、平面几何形状200

13.7.2.其他几何形状200

§14.1.临界大小问题中的一阶微扰202

第十四章 微扰方法202

§14.2.变分203

§14.3.积分的变换204

§14.4.统计权重理论和它在扩散近似中的形式207

§14.5.统计权重理论的应用209

§14.6.中子通量的微扰211

§14.7.增殖倍数213

§14.8.高阶微扰214

§15.1.临界大小问题:普遍理论216

笫十五章 变分法216

§15.2.应用举例219

§15.3.缓慢变化尝试函数的简化222

§15.4.非齐次方程的问题:普遍理论223

15.4.1.有限系统223

15.4.2.无限系统.连续谱的边界226

15.4.3.另一种泛函数230

§15.5.应用举例231

15.5.1.迈尔尼问题的拉凯因变分解231

15.5.2.黑球的线性外推长度的马绍克解法233

15.5.3.接近自由表面处的中子通量236

§15.6.附注239

第十六章 迭代法与蒙吉·卡罗法241

§16.1.迭代法:一般讨论241

§16.2.迭代法与不连续坐标法或球谐函数法合用242

§16.3.取决于一个参数的迭代法.附注243

§16.4.蒙吉·卡罗法:一般讨论245

§16.5.蒙吉·卡罗法与迭代法的比较247

§16.7.利用系统的对称性等减少数字工作248

§16.6.统计涨落与c′的选择248

§16.8.利用解析方法简化数字计算工作249

§16.9.取样数量的减少.价值取样250

§16.10.另一种方法252

§16.11.结论254

§17.1.初步结果255

第十七章 各向异性散射255

§17.2.中子通量的积分方程259

§17.3.无限大无源介质263

17.3.1.形式解263

17.3.2.c接近于1的情况.迁移平均自由程与截面264

17.3.3.c不接近于1的情况265

17.3.4.扩散长度方程根的数目266

§17.4.其他准确解267

17.1.1.有源的无限介质267

17.4.2.无限大无源半空间268

§17.5.近似方法270

17.5.1.扩散近似与塞伯尔-威尔逊方法270

17.5.2.球谐函数法272

17.5.3.不连续坐标法273

§18.1.有慢化和重生能谱的介质275

第十八章 能量变化问题的一般讨论275

第三部分 具有重生能谱的能量变化问题275

§18.2.不降低能谐的介质276

§18.3.重生能谱问题与慢化问题277

§18.4.解重生能谱问题的主要方法278

第十九章 多组理论279

§19.1.一般讨论279

§19.2.多组理论的假设和基本方程279

19.2.1.方程的正式推导279

19.2.2.无限大无源介质内多组近似的适用限度281

19.2.3.有限系统内多组近似的适用限度.普遍结论282

19.2.4.多组方程的矩阵形式285

§19.3.无限大与半无限大介质287

19.3.1.无限大无源介质287

19.2.5.共轭方程287

19.3.2.不满足无限远处条件的“解291

19.3.3.有源的无限大介质293

19.3.4.半无限大介质295

§19.4.扩散近似与塞伯尔-威尔逊方法296

19.4.1.一般说明296

19.4.2.无限大介质中方程具有足够解的情况297

19.4.3.无限大介质中方程没有足够解的情况299

19.5.1.平面几何情形的球谐函数法301

§19.5.球谐函数法及不连续坐标法301

19.5.2.其他几何情形的球谐函数法303

19.5.3.P_1近似及它与扩散近似的比较304

19.5.4.不连续坐标法306

§19.6.微扰方法306

§19.7.蒙吉·卡罗方法及各向异性散射308

第二十章 多项式近似方法310

§20.1.利用此方法的问题的类型310

§20.2.玻耳兹曼方程的变换311

20.2.1.提出多项式近似法时所作的简化311

20.2.2.球谐函数法的应用312

§20.3.多项式近似方法313

20.3.1.方法的基本概念313

20.3.2.梅林变换的应用314

20.3.3.判别方程317

§20.4.方法的推广和修正318

20.4.1.低能区中精确解的性质318

20.4.2.此方法在低能中子为主的情况中的应用320

20.4.3.考虑热中子时此方法的修正323

§21.1.各向同性散射的单一均匀物体328

21.1.1.方法的概述328

第二十一章 费曼方法328

21.1.2.(21.6)内的系数Ai→i(v′→v)330

21.1.3.能量依赖因子pi(v)331

21.1.5.对辅助单组问题的解的说明333

21.1.4.临界大小的问题333

§21.2.弹性散射反射层内的反应性芯部334

21.2.1 问题的表述方式334

21.2.2.本征函数展式的应用336

§21.3.非弹性散射反射层337

21.4.1.裸平板的情况,方程的变换340

§21.4.各向异性散射的费曼方法340

21.4.2.本征函数展式的应用343

21.4.3.辅助单组问题的解344

21.4.4.由只作弹性散射反射层所包围的其他形状物体345

第四部分 慢化问题347

第二十二章 慢化问题的一般探讨.中子分布空间矩与能量的函数关系347

§22.1.一般探讨347

22.1.1.慢化问题的主要类型347

22.1.2.慢化问题中玻耳兹曼方程的形式349

22.1.3.勒与碰撞间隔352

22.1.4.慢化密度353

§22.2.中子能谱对全部空间的积分355

22.2.1.无俘获的单一元素355

22.2.2.无俘获的混合物359

22.2.3.俘获效应360

22.2.4.1/v俘获情况364

§22.3.中子分布的空间矩.慢化长度366

22.3.1.定义366

22.3.2.空间绝的方程368

22.3.3.无俘获单一元素内的二次空间矩370

22.3.4.混合物的情况和高次空间矩371

§23.1.年龄理论所依据的假设373

第二十三章 年龄理论373

§23.2.年龄理论的基本方程375

23.2.1.玻耳兹曼方程的简化375

23.2.2.慢化密度的方程377

23.2.3.中子的年龄379

23.2.4.修正的年龄理论.共振俘获效应380

§23.3.年龄理论的适用范围382

23.4.2.解年龄方程的解析方法385

23.4.1.边界条件385

§23.4.边界条件及年龄方程的解法385

23.4.3.数值解法;直接求解386

23.5.1.修正的双组理论:一般讨论388

§23.5.年龄理论在重生能谱问题中的应用388

23.5.2.修正的双组理论:方程的形式389

23.5.3.无限大介质中的解392

23.5.4.与普通多组理论的比较393

§23.6.年龄理论的改进.中等距离下的其他方法395

第二十四章 距源很远处的慢化中子.常截面情况398

§24.1.定性讨论398

§24.2.形式解400

24.2.1.傅立叶-梅林变换方法400

24.2.2.傅立叶变换的逆变换401

24.2.3.梅林变换的逆变换.最陡坡降法402

24.2.4.讨论.结果的另一形式403

§24.3.现有更有效的解析方法初步综述405

§24.4.贝特方法406

24.4.1.方法的概述406

24.4.2.留数的计算408

24.4.3.单一的较重元素410

24.4.4.与年龄理论的联系412

§24.5.常截面情况下的韦克渐近解413

24.5.1.方程的近似形式413

24·5.2.贝塞耳变换的应用415

24.5.3.变换后方程的解:齐次情况417

24.5.4.留数的计算.最后结果418

第二十五章 距源很远处的慢化中子.变截面情祝421

§25.1.概述421

§25.2.截面单调变化情况下中子密度的傅立叶-梅林变换的奇点424

§25.3.佛尔地与韦克方法426

25.3.1.奇点426

25.3.2.系数的计算428

25.3.3.傅立叶变换的逆变换429

25.4.1.方程的简化431

§25.4.韦克的渐近解431

25.4.2.本征值问题433

25.4.3.最后结果435

§25.5.含氢介质:史本塞及范纳方法437

25.5.1.引言437

25.5.2.空间矩与空间坐标内的正交多项式438

25.5.3.权重函数的选择441

25.5.4.多项式U_s(y)和V_s(y)442

25.5.5.求矩的方程446

第二十六章 霍耳脱方法448

§26.2.平均自由程为常数的情况448

26.2.1.变换式的求法448

§26.1.霍耳脱方法448

26.2.2.中子密度453

§26.3.平均自由程为变数的情况455

26.3.1.奇点的探讨455

26.3.2.小p值下解的变换式的求法457

26.3.3.当平均自由程变化很小时离源中等距离处的情况459

26.2.4.最陡坡降法的应用461

§26.4.平均自由程随速度减小的情况462

26.4.1.初步变换462

26.4.2.被积函数的性质463

26.4.3.积分的计算464

附录A:关于本征函数 N_(t,n)(r,vΩ)和N_(c,n)(r,vΩ)集的完整性的一些注释469

附录B:卡尔逊方法471

附录C:单速迁移方程的变分原理473

符号索引481

入名对照484

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