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第一章 绪论1

1．1 数学地质的概念、性质和任务1

1．1．1 数学在地质科学研究中的作用和地位1

1．1．2 数学地质的概念3

1．1．3 数学地质的性质5

1．1．4 数学地质的内容6

1．2 数学地质研究的对象、任务和方法9

1．2．1 数学地质的研究对象和任务9

1．2．2 数学地质中常用的数学理论和方法10

2．1．1 “系统”的概念13

1．3 数学地质发展简史14

第二章 模型与模拟18

2．1 地质系统18

2．1．2 地质系统18

2．1．3 开放系统和封闭系统19

2．2 模型19

2．2．1 模型的概念19

2．2．2 模型的分类20

2．2．3 地质模型22

2．3 模拟23

2．3．1 模拟的概念23

2．3．2 模拟的分类23

2．3．3 模拟与模型的关系23

2．4 数学模拟在沉积学中的应用23

2．4．1 沉积学中的三个基本理论模型24

2．4．2 几个典型的沉积模型28

2．5．1 构造解析法简介34

2．5．2 构造应力场的研究内容和方法34

2．5 数学模拟在石油构造解析中的应用34

2．5．3 有限单元法原理简介35

2．5．4 构造应力场模拟实例39

第三章 地质数据45

3．1 实体、信息、数据45

3．1．1 实体45

3．1．2 信息45

3．1．3 数据45

3．2．1 概念46

3．2．2 类型46

3．2 地质数据46

3．2．3 地质数据的属性47

3．2．4 地质数据的特点49

3．2．5 地质数据的误差49

3．3 地质数据的选择和整理50

3．3．1 数据的选择50

3．3．2 数据的整理52

3．3．3 结构数据模型53

3．4 地质数据的预处理53

3．4．1 可疑数据的鉴别和处理方法53

3．4．2 数据的均匀化、缺值插补和删点56

3．4．3 数据变换56

4．1．1 地质变量的概念63

4．1．2 地质变量的分类63

第四章 地质变量63

4．1 地质变量及其分类63

4．1．3 地质变量的特征64

4．2 地质变量的选择65

4．2．1 选择地质变量的目的65

4．2．2 选择地质变量的途径和方法65

4．3 地质变量的取值68

4．3．1 地质变量取值的方法68

4．3．2 地质变量取值应注意的问题68

第五章 地质数据的统计分布特征69

5．1 地质数据的统计分布特征69

5．1．1 统计分布概念69

5．1．2 统计分布曲线的特性69

5．2．1 正态分布(高斯分布)函数74

5．2 与油气地质有关的分布函数74

5．2．2 对数正态分布函数75

5．2．3 服从正态分布的油气地质变量76

5．2．4 服从对数正态分布的油气地质变量78

5．2．5 油气化探指标的分布律82

5．3 正态概率格纸84

5．3．1 正态概率格纸制作原理84

5．3．2 单一总体在概率纸上的图象及参数估计85

5．4 混合总体及其筛分85

5．4．1 混合总体的概念85

5．4．2 混合总体的筛分86

5．4．3 混合总体筛分在油气地质中的应用88

5．6．3 地质概率估计和统计推断94

5．6．2 统计分析工作的基础94

5．6 研究统计分布的意义94

5．6．1 研究地质实体的成因94

5．5 统计分布的研究过程94

第六章 回归分析95

6．1 多元回归分析95

6．1．1 回归系数的确定95

6．1．2 回归方程的显著性检验96

6．1．3 利用回归方程进行预测98

6．1．4 可化为线性关系的非线性回归99

6．2 逐步回归分析99

6．2．1 什么是逐步回归分析99

6．2．2 数据变换和标准回归方程99

6．2．3 引入和剔除变量的标准和变量的筛选102

6．2．4 逐步回归的计算步骤103

第七章 趋势面分析111

7．1 什么是趋势面分析111

7．2 多项式趋势面及其计算111

7．2．1 多项式趋势面111

7．2．2 多项式趋势面的计算112

7．3 趋势面的拟合度及显著性检验113

7．4 剩余分析114

7．5 计算步骤及例115

7．6 注意事项117

第八章 聚类分析120

8．1 什么是聚类分析120

8．2 数据变换121

8．3 相似性统计量121

8．4．1 一次形成法122

8．4 谱系图的形成122

8．4．2 逐步形成法124

8．5 有序样品的聚类——最优分割法126

8．5．1 什么是最优分割法126

8．5．2 如何进行最优分割126

8．5．3 具体计算步骤129

8．5．4 最优分割的简化算法——每次二分法132

8．6 一些有关问题133

第九章 判别分析134

9．1 什么是判别分析134

9．2 费歇(Fisher)准则下的两组判别135

9．2．1 判别模型135

9．2．2 判别系数的确定136

9．2．4 显著性检验及误判率138

9．2．3 判别过程138

9．3 贝叶斯(Bayes)准则下的多组线性判别140

9．3．1 判别模型140

9．3．2 总体为正态分布时的判别141

9．3．3 计算步骤143

9．4 多组线性逐步判别145

9．4．1 检验多组判别效果的Wilks准则145

9．4．2 引入和剔除变量的标准146

9．4．3 逐步判别的计算步骤147

9．5 一些有关问题151

第十章 因子分析154

10．1 主成分分析154

10．1．1 主成分的几何意义154

10．1．3 计算步骤156

10．1．2 主成分的导出156

10．2．1 因子模型157

10．2 R型因子分析157

10．2．2 因子模型中各个量的统计意义159

10．2．3 因子模型的几何意义160

10．2．4 基本定理及主因子解161

10．3 Q型因子分析162

10．4 方差最大正交旋转163

10．5 因子得分165

10．5．1 因子得分的直接计算165

10．5．2 因子得分的回归估计166

10．6 因子分析计算步骤166

10．7 几点说明170

11．1 数据变换及对应关系173

第十一章 对应分析173

11．2 对应分析的计算步骤176

第十二章 马尔可夫(Markov)概型分析180

12．1 马尔可夫概型180

12．2 马尔可夫链的转移概率180

12．3 高阶转移概率及极限概率181

12．3．1 高阶转移概率181

12．3．2 极限概率182

12．4 马尔可夫概型的检验182

第十三章 藏特卡罗模拟在石油资源评价中的应用186

13．1 什么是蒙特卡罗(Monte—Carlo)模拟法186

13．2 地质参数(随机变量)的分布函数187

13．3．1 均匀分布的随机数的生成188

13．3 随机数及其生成188

13．3．2 正态分布的随机数190

13．3．3 由均匀分布的随机数产生已知分布的随机数190

13．4 用蒙特卡罗乘求含油地质单元的石油资源量190

13．5 用蒙特卡罗加求含油区的石油资源总量192

第十四章 数学地质研究方法195

14．1 数学地质研究过程195

14．2 地质概念模型的建立196

14．3 数学模型的建立197

14．3．1 建立数学模型的信息来源197

14．3．2 建立数学模型的方法198

14．4 分析模型建模举例198

14．5．2 数学模型的形式和性质202

14．5．1 数学模型的作用202

14．5 数学模型的作用、形式和性质202

14．6 模型的有效性、精确性和实用性203

14．6．1 模型的有效性203

14．6．2 模型的精确性203

14．6．2 模型的实用性203

14．7 数学地质研究方法的应用203

第十五章 盆地模拟205

15．1 概述205

15．1．1 盆地模拟概念205

15．1．2 盆地模拟研究的发展及现状205

15．1．3 盆地模拟的地质概念模型207

15．2 盆地模拟的数学模型208

15．2．1 超压方程208

15．2．2 热流方程212

15．3 一维盆地模拟的实现215

15．3．1 沉降史模型215

15．3．2 地史模型218

15．3．3 热史模型228

15．3．4 成熟史模型232

15．3．5 生烃史模型234

15．3．6 排烃史模型238

15．3．7 运移聚集史模型242

15．3．8 盆地模拟过程252

16．2．1 人类专家255

16．2 专家系统255

16．1．2 人工智能的研究内容255

16．1．1 人工智能概念255

16．1 人工智能255

第十六章 专家系统及其在石油地质中的应用255

16．2．2 专家系统的概念256

16．2．3 专家系统在地质领域中的应用256

16．3 专家系统的基本原理257

16．3．1 专家系统的基本结构257

16．3．2 专家系统的推理方式258

16．3．3 建立专家系统的过程260

16．3．4 专家系统研究的意义261

16．4 油气资源评价专家系统简介262

16．5 生油凹陷地质类比专家系统265

结束语275

主要参考文献277