《地球物理场正反演问题近代数学方法 国家自然科学基金资助项目》

目录1

第一章　变分法及其应用1

§1.1　几个典型的变分法问题1

前言1

§1.2　函数极值与泛函极值的比较6

§1.3　Euler方程9

§1.4　几种特殊情形Euler方程的解法13

§1.5　其他形式的变分问题22

§1.6　条件极值的变分问题28

§1.7　解变分问题的直接方法简介35

§2.1　边值问题和变分问题38

第二章　变分原理与Ritz-Galerkin方法38

§2.2　广义导数与Соболев空间50

§2.3　两点边值问题与变分问题的等价性58

§2.4　椭圆型方程的边值问题与变分问题的等价性68

§2.5　广义解的存在性、唯一性82

§2.6　Ritz-Galerkin方法86

第三章　有限元方法95

§3.1　三角元上的线性插值方法95

的形成105

§3.3　有限元法在计算机上的实现过程111

§3.4　动态问题的有限元解法122

§3.5　正定、对称、大型稀疏矩阵的算法129

第四章　边界元方法143

§4.1　广义Green公式、基本解143

思想150

§4.2　边界积分方程法和边界元法的基本150

§4.3　边界元法的计算过程160

§4.4　分片（段）边值问题的边界元方法169

§5.1　Helmholtz方程的边值问题175

第五章　波场正演问题的数学方法175

§5.2　基本解、解的积分公式181

§5.3　无界域中的波动问题190

§5.4　Green函数的构造196

§5.5　点震源瞬时激发的波场209

§5.6　Green函数的近似算法216

§5.7　波场正演的有限元方法221

第六章　位场反演问题及其算法237

§6.1　反演问题及其数学特点237

§6.2　А.Н.Тихонов的正则化方法239

§6.3　正则化算子的构成方法244

问题254

§6.4　单层密度分界面重力观测数据的反演254

§3.2　变分问题的离散化——有限元方程257

§6.5　多个密度分界面的反演问题［24］、［25］257

§6.6　位场向下延拓的稳定化算法［26］269

第七章　波场反演问题的计算方法280

§7.1　波动方程反演的意义280

§7.2　一维声波阻抗反演问题282

§7.3　Born近似299

§7.4　反演介质速度结构的脉冲谱方法301

§7.5　地震波场偏移原理313

§7.6　层析技术中的图像重建问题319