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第一章统计微扰论的生成泛函 郝柏林1

1.1 数学准备2

1.1.1 数、函数和泛函2

1.1.2 变分导数4

1.1.3 若干算子公式8

1.1.4 连续积分14

1.1.5 图论中的两个定理17

1.2 微扰论级数的生成泛函20

1.2.1 统计模型与场论的对应关系20

1.2.2 统计配分函数Z［J］——不相连关联函数的生成泛函23

1.2.3 自由能W［J］——相连关联函数的生成泛函28

1.2.4 热力学势Γ［M］——顶角函数的生成泛函32

1.2.5 圈图展开37

1.3 微扰论级数的发散问题43

1.3.1 量纲分析——理论的分类45

1.3.2 数幂定理——图的分类50

1.3.3 微扰论低阶图的重正化56

1.3.4 Zimmermann的森林公式65

1.3.5 Callan-Symanzik方程68

参考文献73

第二章连续相变和重正化群 于渌76

2.1.1 Landau理论77

2.1 平均场理论及其局限77

2.1.2 其他相变的类比82

2.1.3 涨落和空间维数82

2.2 标度变换与重正化群基本思想83

2.2.1 讨论相变的不同模型83

2.2.2 标度律85

2.2.3 重正化群变换87

2.2.4 高斯模型89

2.2.5 4-d展开的递推公式90

2.3 重正化群的基本性质95

2.3.1 模型与符号95

2.3.2 重正化群的定义97

2.3.3 生成元、不动点和线性化99

2.3.4 渐近行为与临界指数103

2.4 I/n展开106

2.4.1 模型与符号106

2.4.2 Dyson方程107

2.4.3 R？变换109

2.4.4 生成元与不动点110

2.4.5 线性化算子生成元和本征值112

2.5 圈图展开与红外发散114

2.5.1 配分函数的连续积分表示114

2.5.2 树图近似——平均场理论115

2.5.3 单圈图近似117

2.5.4 红外发散119

2.6 重正化群的场论表述121

2.6.1 基本思想121

2.6.2 临界点的重正化群方程123

2.6.3 临界点以上的标度律130

2.6.4 状态方程133

2.7 微扰论与骨架图展开136

2.7.1 微扰论计算137

2.7.2 骨架图展开138

2.7.3 另一种微扰论计算143

2.8 结束语144

参考文献146

第三章低维合作现象 孙鑫148

3.1 Kohn反常和Peierls相变148

3.1.1 Kohn反常148

3.1.2 Peierls相变151

3.2 超晶格和电荷密度波153

3.2.1 一维电荷密度波153

3.2.2 二维电荷密度波154

3.2.3 电荷密度波的元激发154

3.3.1 畴壁156

3.3 非线性元激发156

3.3.2 峰状孤子158

3.4 表面次能带和二维电子气159

3.4.1 液氦表面的电子层159

3.4.2 二维等离子振荡161

3.4.3 Wigner晶格162

3.4.4 半导体反型层162

参考文献163

第四章非平衡态统计理论概述 霍裕平165

4.1 引言，非平衡态统计物理165

4.1.1 宏观与微观运动165

4.1.2 宏观体系的基本属性166

4.1.3 非平衡态统计理论发展概况及基本特点170

4.2 玻耳兹曼方程，马尔科夫过程173

4.3 非平衡态统计理论的基本方法202

4.3.1 密度矩阵202

4.3.2 算子代数的基本概念208

4.3.3 投影算子213

4.4 趋向平衡217

4.4.1 有关趋向平衡的一些看法217

4.4.2 动力系统理论227

4.4.3 Master方程和耗散条件230

4.4.4 描述宏观运动的子动力体系242

4.5.1 非平衡态热力学概要246

4.5 线性输运过程246

4.5.2 线性输运系数250

4.5.3 输运系数的计算258

4.5.4 波对输运过程的影响261

参考文献266

第五章闭路格林函数和它在非平衡统计物理中的应用 周光召 苏肇冰268

5.1 闭路格林函数和微扰论269

5.1.1 密度矩阵和物理量的平均值270

5.1.2 闭路格林函数272

5.1.3 自由标量场的闭路格林函数274

5.1.4 Wick乘积和Wick定理281

5.1.5 微扰论284

5.1.6 闭路连接格林函数和闭路顶点函数286

5.1.7 紫外发散的消除和重正化291

5.1.8 格林函数的Lehmann表示298

5.2 近似均匀系统中的格林函数303

5.2.1 均匀系统格林函数的Dyson方程303

5.2.2 热平衡态及其附近的格林函数308

5.2.3 几个有用的运算规则314

5.2.4 多时标微扰理论322

5.2.5 二能级系统和激光状态324

5.2.6 准粒子的输运方程332

5.3 复合算子和序参量的格林函数339

5.3.1 线性响应理论340

5.3.2 序参量和状态的稳定性344

5.3.3 格林函数的Ward-Takahashi恒等式346

5.3.4 序参量的朗之万方程和它的量子化352

5.3.5 带时间的Ginzburg-Landau方程361

5.3.6 规范场格林函数的W-T恒等式367

参考文献371

第六章开放系统的统计 李铁城373

6.1 引论373

6.2 投影算符技术与广义朗之万方程377

6.3 研究开系的广义Master方程法386

6.4.1 自扩散系数391

6.4 开系的例子391

6.4.2 激光392

参考文献397

第七章耗散结构理论 方福康 刘若庄398

7.1 引言398

7.2 耗散结构的热力学基础401

7.3 反应扩散方程，稳定性419

7.4 分支点分析428

7.5 随机理论与涨落441

7.6 非线性主导方程449

7.7.1 引言459

7.7 化学反应中的自组织作用(时间耗散结构示例)459

7.7.2 化学反应机理460

7.7.3 反应动力学方程组462

7.7.4 解的振荡行为463

7.8 进化问题465

7.8.1 一般讨论465

7.8.2 反应模型466

7.8.3 动力学研究467

7.8.4 热力学解释468

参考文献468

8.1.1 因素、条件、概率471

8.1 概论471

第八章随机微分方程471

8.1.2 动态系统、随机过程与随机微分方程474

8.2 概率论与随机过程的若干预备知识478

8.2.1 概率场478

8.2.2 随机变量479

8.2.3 矩481

8.2.4 联合分布与边缘分布、相关矩与相关系数482

8.2.5 条件数学期望483

8.2.6 特征函数485

8.2.7 高斯随机变量486

8.2.8 随机过程的一般概念487

8.2.9 马尔科夫过程489

8.2.10 扩散过程491

8.2.11 Wiener过程492

8.2.12 平稳过程494

8.2.13 高斯过程496

8.2.14 白噪音过程496

8.2.15 均方极限运算499

8.2.16 概率守恒等式、Fokker-Planck方程504

8.3 具有随机初始条件的微分方程508

8.3.1 线性情形509

8.3.3 解过程的统计性质510

8.3.2 非线性情形510

8.3.4 刘维方程512

8.4 具有随机非齐次项的微分方程，伊藤积分513

8.4.1 y(t)是普通随机过程的情形513

8.4.2 伊藤积分514

8.4.3 伊藤方程及其解519

8.4.4 Ornstein-Uhlenbeck过程524

8.4.5 过程的趋向平稳526

8.5 具有随机系数的微分方程527

8.5.1 一般线性方程527

8.5.2 李亚普诺夫稳定性529

参考文献531