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预备知识1

0.1 集合论基础1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、集合代数8

0.2 组合论概要10

一、两个原理11

二、排列11

三、组合12

四、较复杂的排列、组合问题15

五、二项式定理18

六、多项式定理19

一、Γ-函数20

0.3 Γ-函数与В-函数20

二、В-函数22

三、Γ-函数与В-函数的关系23

第一章 基本概念与定义25

1.1 随机事件与概率25

一、随机事件与样本空间25

二、事件的关系与运算27

三、事件的频率30

四、概率的定义31

五、概率空间33

六、条件概率33

七、事件的独立性34

八、伯努利概型35

1.2 随机变量及其分布36

一、随机变量及其分布函数36

二、离散型随机变量及其分布律(分布列)37

三、连续型随机变量及其概率密度函数38

四、几种重要的分布39

五、随机变量的函数42

1.3 随机向量及其分布42

一、二维随机向量及其分布42

二、二维离散型随机向量44

三、二维连续型随机向量45

四、几个重要的二维随机向量的概率分布46

五、n维随机向量及其分布47

六、随机变量的独立性49

七、随机向量的函数50

1.4 随机变量的数字特征50

一、数学期望50

二、方差51

三、协方差与相关系数52

四、矩54

五、条件数学期望与回归55

1.5 大数定律和中心极限定理56

一、随机序列的收敛性56

二、大数定律57

三、中心极限定理57

第二章 重要定理与公式58

2.1 随机事件与概率58

一、事件的关系与运算58

二、事件的频率59

三、古典概率与几何概率的性质60

四、概率的一般性质61

五、条件概率的基本性质64

六、全概率公式与贝叶斯公式66

七、事件的独立性68

八、伯努利概型与二项概率70

2.2 随机变量及其分布71

一、随机变量及其分布函数71

二、离散型随机变量73

三、连续型随机变量75

四、随机变量的函数的分布76

2.3 随机向量及其分布80

一、二维随机向量及其分布函数80

二、二维离散型随机向量83

三、二维连续型随机向量84

四、n维随机向量及其分布85

五、随机变量的独立性88

六、随机向量的函数的分布89

2.4 随机变量的数字特征95

一、数学期望95

二、方差97

三、几个重要分布的数学期望与方差98

四、协方差与相关系数100

2.5 大数定律与中心极限定理102

一、大数定律102

二、中心极限定理106

第三章 例题分析与讲解108

3.1 随机事件与概率108

一、样本空间的构成108

二、事件的运算112

三、概率的基本性质119

四、古典概型121

五、几何概率141

六、条件概率与乘法公式146

七、全概率公式与贝叶斯公式148

八、事件的独立性154

九、二项概率160

十、综合题161

3.2 随机变量及其分布167

一、离散型随机变量167

二、连续型随机变量179

三、随机变量的函数的分布185

四、综合性例题191

3.3 随机向量及其分布195

一、二维离散型随机向量195

二、二维连续型随机向量197

三、条件分布201

四、随机变量的独立性203

五、多个随机变量的函数的分布207

3.4 随机变量的数字特征221

一、数学期望与方差的计算221

二、协方差与相关系数234

三、条件数学期望239

3.5 大数定律与中心极限定理241

一、大数定律241

二、中心极限定理244

附录一 标准正态分布表249

附录二 全国硕士研究生入学统一考试(理工数学一)近十年(1991～2000年)部分试题(概率论试题)及答案251

(一) 试题251

(二) 答案259

参考书目264