《和小学数学教师谈解应用题的方法》求取 ⇩

一、观察法1

例1（适于一年级程度）1

例2（适于二年级程度）3

例3（适于三年级程度）3

例4（适于三年级程度）4

例5（适于三年级程度）5

例6（适于三年级程度）5

例7（适于四年级程度）6

例8（适于五年级程度）7

例9（适于五年级程度）10

例10（适于六年级程度）11

例11（适于六年级程度）12

二、尝试法14

例1（适于一年级程度）14

例2（适于二年级程度）15

例3（适于三年级程度）17

例4（适于三年级程度）18

例5（适于四年级程度）18

例6（适于四年级程度）18

例7（适于四年级程度）20

例8（适于五年级程度）21

例9（适于六年级程度）22

例10（适于六年级程度）22

三、列举法24

例1（适于三年级程度）24

例2（适于三年级程度）24

例3（适于四年级程度）25

例4（适于四年级程度）26

例5（适于四年级程度）27

例6（适于五年级程度）28

例7（适于五年级程度）28

例8（适于五年级程度）29

例9（适于五年级程度）31

例10（适于五年级程度）32

例11（适于五年级程度）32

例12（适于五年级程度）33

例13（适于五年级程度）35

四、综合法36

例1（适于三年级程度）36

例2（适于四年级程度）37

例3（适于四年级程度）38

例4（适于四年级程度）39

例5（适于四年级程度）40

例6（适于四年级程度）41

例7（适于六年级程度）43

例8（适于六年级程度）43

五、分析法45

例1（适于三年级程度）45

例2（适于三年级程度）46

例3（适于四年级程度）47

例4（适于五年级程度）49

例5（适于五年级程度）51

例6（适于五年级程度）52

例7（适于六年级程度）54

六、分析—综合法56

例1（适于五年级程度）56

例2（适于五年级程度）58

例3（适于五年级程度）60

例4（适于五年级程度）62

例5（适于六年级程度）64

七、归一法67

（一）一次直进归一法67

1．解整数、小数应用题67

例1（适于三年级程度）67

例2（适于三年级程度）68

例3（适于五年级程度）68

2．解分数应用题69

例1（适于六年级程度）69

例2（适于六年级程度）69

例3（适于六年级程度）70

例4（适于六年级程度）71

（二）一次逆转归一法72

例1（适于三年级程度）72

例2（适于四年级程度）72

例3（适于五年级程度）73

（三）二次直进归一法73

例1（适于五年级程度）74

例2（适于五年级程度）74

例3（适于五年级程度）75

例4（适于五年级程度）76

（四）二次逆转归一法77

例1（适于五年级程度）77

例2（适于五年级程度）78

例3（适于五年级程度）78

八、归总法80

例1（适于三年级程度）80

例2（适于三年级程度）80

例3（适于四年级程度）81

例4（适于四年级程度）81

例5（适于五年级程度）82

例6（适于五年级程度）82

例7（适于五年级程度）83

例8（适于六年级程度）84

例9（适于五年级程度）84

例10（适于五年级程度）85

例11（适于六年级程度）86

九、分解法87

例1（适于四年级程度）87

例2（适于五年级程度）88

例3（适于五年级程度）89

例4（适于五年级程度）90

例5（适于六年级程度）91

例6（适于六年级程度）91

例7（适于六年级程度）92

十、分组法96

例1（适于五年级程度）96

例2（适于五年级程度）97

例3（适于五年级程度）97

例4（适于五年级程度）98

例5（适于五年级程度）98

例6（适于五年级程度）99

例7（适于五年级程度）100

例8（适于六年级程度）100

十一、份数法102

（一）以份数法解和倍应用题102

例1（适于四年级程度）102

例2（适于四年级程度）102

例3（适于五年级程度）103

（二）以份数法解差倍应用题104

例1（适于五年级程度）104

例2（适于五年级程度）105

（三）以份数法解变倍应用题106

例1（适于五年级程度）106

例2（适于五年级程度）107

（四）以份数法解按比例分配的应用题108

例1（适于六年级程度）108

例2（适于六年级程度）108

（五）以份数法解正比例应用题109

例1（适于六年级程度）109

例2（适于六年级程度）110

（六）以份数法解反比例应用题110

例1（适于六年级程度）111

例2（适于六年级程度）111

（七）以份数法解分数应用题112

例1（适于六年级程度）112

例2（适于六年级程度）113

例3（适于六年级程度）113

（八）以份数法解工程问题114

例1（适于六年级程度）114

例2（适于六年级程度）115

（九）以份数法解几何题116

例1（适于五年级程度）116

例2（适于六年级程度）116

十二、消元法118

（一）以同类数量相减的方法消元118

例（适于四年级程度）118

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元119

1．以两个数的和代换某数119

例（适于四年级程度）119

2．以两个数的积代换某数120

例（适于四年级程度）120

3．以两个数的商代换某数121

例（适于五年级程度）121

4．以两个数的差代换某数121

例（适于五年级程度）121

（三）以较小数代换较大数的方法消元122

例（适于五年级程度）122

（四）以较大数代换较小数的方法消元123

例（适于五年级程度）123

（五）通过把某一组数乘以一个数消元124

例（适于五年级程度）124

（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元125

例1（适于五年级程度）125

例2（适于五年级程度）126

十三、比较法128

（一）在同一道题内比较128

1．直接比较128

例1（适于四年级程度）128

例2（适于五年级程度）129

2．画图比较130

例（适于六年级程度）130

3．列表比较131

例（适于五年级程度）131

（二）和容易解的题比较132

1．与常见题比较132

例（适于四年级程度）132

2．与基本题比较133

例（适于五年级程度）133

3．把逆向题与顺向题比较133

例（适于六年级程度）133

（三）创造条件比较134

例1（适于五年级程度）134

例2（适于五年级程度）136

例3（适于六年级程度）137

十四、演示法139

例1（适于三年级程度）139

例2（适于五年级程度）140

例3（适于五年级程度）141

例4（适于六年级程度）142

例5（适于高年级程度）143

例6（适于五年级程度）144

十五、列表法146

（一）通过列表突出题目的解法特点146

例1（适于四年级程度）146

例2（适于四年级程度）147

例3（适于四年级程度）148

例4（适于六年级程度）149

例5（适于六年级程度）149

（二）通过列表暴露题目的中间问题151

例1（适于五年级程度）151

例2（适于高年级程度）152

十六、倍比法155

（一）用倍比法解归一问题155

例1（适于三年级程度）155

例2（适于三年级程度）156

例3（适于四年级程度）156

例4（适于五年级程度）157

例5（适于五年级程度）158

（二）用倍比法解工程问题158

例1（适于六年级程度）159

例2（适于六年级程度）159

例3（适于六年级程度）161

例4（适于六年级程度）161

例5（适于六年级程度）162

十七、逆推法164

（一）从结果出发逐步逆推164

例1（适于四年级程度）164

例2（适于四年级程度）165

例3（适于四年级程度）165

例4（适于五年级程度）166

例5（适于五年级程度）166

例6（适于六年级程度）167

（二）借助线段图逆推168

例1（适于五年级程度）168

例2（适于六年级程度）169

（三）借助思路图逆推171

例1（适于四年级程度）171

例2（适于五年级程度）172

（四）借助公式逆推173

例1（适于五年级程度）173

例2（适于五年级程度）174

例3（适于六年级程度）174

（五）借助假设法逆推175

例1（适于六年级程度）175

例2（适于六年级程度）175

（六）借助对应法逆推176

例1（适于六年级程度）176

例2（适于六年级程度）177

十八、图解法179

（一）示意图179

例1（适于四年级程度）179

例2（适于六年级程度）180

例3（适于六年级程度）180

（二）线段图181

例1（适于三年级程度）181

例2（适于四年级程度）182

例3（适于六年级程度）183

（三）思路图（例题略）184

（四）正方形图184

例1（适于四年级程度）184

例2（适于六年级程度）185

（五）长方形图186

例1（适于五年级程度）186

例2（适于六年级程度）187

（六）条形图189

例1（适于六年级程度）189

例2（适于六年级程度）190

例3（适于六年级程度）191

（七）圆形图193

例1（适于五年级程度）193

例2（适于六年级程度）194

例3（适于六年级程度）194

例4（适于五年级程度）196

（八）染色图197

例1（适于高年级程度）197

例2（适于高年级程度）198

例3（适于高年级程度）198

例4（适于高年级程度）200

十九、对应法202

（一）解平均数应用题202

例1（适于三年级程度）202

例2（适于三年级程度）203

例3（适于四年级程度）203

例4（适于五年级程度）204

（二）解倍数应用题204

例1（适于四年级程度）205

例2（适于五年级程度）206

例3（适于五年级程度）206

（三）解行程应用题207

例1（适于六年级程度）207

例2（适于六年级程度）208

（四）解分数应用题209

例1（适于六年级程度）209

例2（适于六年级程度）210

（五）解工程应用题211

例1（适于六年级程度）211

例2（适于六年级程度）212

二十、集合法213

例1（适于三年级程度）213

例2（适于三年级程度）214

例3（适于六年级程度）214

例4（适于五年级程度）215

例5（适于高年级程度）216

例6（适于高年级程度）217

例7（适于高年级程度）217

二十一、守恒法220

（一）总数量守恒220

例1（适于三年级程度）220

例2（适于三年级程度）221

例3（适于六年级程度）221

（二）部分数量守恒222

例1（适于五年级程度）222

例2（适于六年级程度）223

例3（适于六年级程度）224

（三）差数守恒225

例1（适于四年级程度）225

例2（适于四年级程度）225

例3（适于六年级程度）226

例4（适于六年级程度）227

二十二、两差法229

例1（适于四年级程度）229

例2（适于五年级程度）229

例3（适于四年级程度）230

例4（适于五年级程度）230

例5（适于五年级程度）231

例6（适于高年级程度）231

例7（适于高年级程度）232

例8（适于五年级程度）232

例9（适于六年级程度）233

例10（适于六年级程度）234

例11（适于六年级程度）236

例12（适于五年级程度）236

例13（适于高年级程度）237

例14（适于高年级程度）238

例15（适于高年级程度）239

二十三、比例法240

（一）正比例240

例1（适于六年级程度）240

例2（适于六年级程度）241

例3（适于六年级程度）242

例4（适于六年级程度）242

（二）反比例243

例1（适于六年级程度）243

例2（适于六年级程度）244

例3（适于六年级程度）244

例4（适于六年级程度）245

（三）按比例分配245

1．按正比例分配246

例1（适于六年级程度）246

例2（适于六年级程度）246

2．按反比例分配247

例1（适于六年级程度）247

例2（适于六年级程度）248

3．按混合比例分配249

例1（适于六年级程度）249

例2（适于六年级程度）251

（四）连比252

例1（适于六年级程度）252

例2（适于六年级程度）252

二十四、转换法254

（一）转换题中的情节254

例1（适于六年级程度）254

例2（适于六年级程度）255

（二）转换看问题的角度256

例1（适于六年级程度）256

例2（适于六年级程度）257

（三）转换题中的数据258

例1（适于五年级程度）258

例2（适于六年级程度）259

（四）转换为统一标准259

例1（适于六年级程度）259

例2（适于六年级程度）260

（五）转换隐蔽条件为明显条件261

例1（适于高年级程度）261

例2（适于六年级程度）262

（六）转换叙述方式263

例1（适于高年级程度）263

例2（适于高年级程度）264

（七）转换解题的方法265

例1（适于三年级程度）265

例2（适于五年级程度）265

例3（适于六年级程度）266

二十五、假设法268

（一）假设情节变化268

例1（适于六年级程度）268

例2（适于六年级程度）269

（二）假设两个（或几个）数量相等269

例1（适于五年级程度）269

例2（适于六年级程度）270

例3（适于六年级程度）271

例4（适于六年级程度）271

（三）假设两个分率（或两个倍数）相同272

例1（适于高年级程度）272

例2（适于六年级程度）273

（四）假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少274

例1（适于三年级程度）274

例2（适于高年级程度）274

（五）假设某个数量增加了或减少了275

例1（适于六年级程度）275

例2（适于六年级程度）276

（六）假设某个数量扩大了或缩小了276

例1（适于四年级程度）277

例2（适于六年级程度）277

二十六、设数法279

（一）设具体数量279

例1（适于五年级程度）279

例2（适于六年级程度）280

例3（适于六年级程度）281

例4（适于五年级程度）282

例5（适于五年级程度）282

（二）设单位“1”283

例1（适于六年级程度）283

例2（适于六年级程度）284

例3（适于六年级程度）285

例4（适于六年级程度）286

二十七、代数法287

（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题289

例1（适于五年级程度）289

例2（适于五年级程度）289

（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题290

例1（适于五年级程度）290

例2（适于五年级程度）290

（三）画图形找等量关系，列方程解题291

例1（适于五年级程度）291

例2（适于五年级程度）292

例3（适于高年级程度）292

（四）列表找等量关系，列方程解题294

例1（适于五年级程度）294

例2（适于高年级程度）294

（五）根据公式找等量关系，列方程解题295

例1（适于五年级程度）295

例2（适于五年级程度）296

二十八、联想法297

（一）纵向联想297

例（适于六年级程度）297

（二）横向联想298

例（适于六年级程度）298

（三）多角度联想299

例（适于六年级程度）299

（四）由具体到抽象的联想300

例（适于六年级程度）300

（五）由部分到整体的联想302

例（适于六年级程度）302

（六）由一般到特殊的联想302

例（适于六年级程度）302

（七）由一种方法联想到另一种方法303

例1（适于六年级程度）303

例2（适于六年级程度）304

例3（适于六年级程度）305

（八）情境联想306

例（适于六年级程度）306

（九）因果联想307

例（适于六年级程度）307

二十九、直接法309

（一）凭借数目的特点309

例1（适于六年级程度）309

例2（适于六年级程度）310

例3（适于六年级程度）311

（二）凭借量、率对应的关系311

例1（适于六年级程度）312

例2（适于六年级程度）312

例3（适于六年级程度）313

（三）凭借份数的多少314

例1（适于四年级程度）314

例2（适于六年级程度）314

例3（适于六年级程度）315

（四）凭借倍数的多少316

例1（适于四年级程度）316

例2（适于四年级程度）317

例3（适于六年级程度）317

（五）凭借包含多少个的道理318

例1（适于五年级程度）318

例2（适于五年级程度）318

例3（适于六年级程度）319

（六）凭借平均分的原理319

例1（适于四年级程度）319

例2（适于四年级程度）320

例3（适于五年级程度）320

（七）凭借图形321

例1（适于高年级程度）321

例2（适于六年级程度）322

例3（适于六年级程度）323

（八）凭借从整体上考虑324

例1（适于高年级程度）324

例2（适于高年级程度）325

例3（适于六年级程度）325

例4（适于高年级程度）326

三十、四方阵法327

例1（适于六年级程度）327

例2（适于六年级程度）329

例3（适于六年级程度）330

例4（适于六年级程度）331

例5（适于六年级程度）331

例6（适于六年级程度）332

例7（适于六年级程度）333

例8（适于六年级程度）333

例9（适于六年级程度）334

例10（适于六年级程度）335

例11（适于六年级程度）336

例12（适于六年级程度）337

三十一、分解质因数法339

例1（适于六年级程度）339

例2（适于六年级程度）339

例3（适于六年级程度）340

例4（适于六年级程度）340

例5（适于六年级程度）341

例6（适于六年级程度）341

例7（适于六年级程度）342

例8（适于六年级程度）342

例9（适于六年级程度）343

例10（适于六年级程度）343

例11（适于六年级程度）344

例12（适于六年级程度）344

例13（适于五年级程度）345

例14（适于五年级程度）346

例15（适于六年级程度）346

例16（适于六年级程度）347

三十二、最大公约数法348

例1（适于六年级程度）348

例2（适于六年级程度）348

例3（适于六年级程度）349

例4（适于六年级程度）350

例5（适于六年级程度）351

例6（适于六年级程度）352

例7（适于六年级程度）352

例8（适于六年级程度）353

例9（适于六年级程度）354

例10（适于六年级程度）354

三十三、最小公倍数法356

例1（适于六年级程度）356

例2（适于六年级程度）356

例3（适于六年级程度）357

例4（适于六年级程度）358

例5（适于六年级程度）358

例6（适于六年级程度）359

例7（适于六年级程度）360

例8（适于六年级程度）360

例9（适于六年级程度）361

例10（适于高年级程度）361

例11（适于六年级程度）362

例12（适于六年级程度）362

三十四、解平均数问题的方法363

例1（适于四年级程度）363

例2（适于四年级程度）363

例3（适于四年级程度）364

例4（适于四年级程度）365

例5（适于四年级程度）366

例6（适于四年级程度）367

例7（适于四年级程度）368

例8（适于四年级程度）368

例9（适于四年级程度）369

例10（适于四年级程度）370

例11（适于四年级程度）371

例12（适于四年级程度）372

例13（适于四年级程度）373

例14（适于四年级程度）373

例15（适于四年级程度）375

例16（适于四年级程度）375

三十五、解行程问题的方法377

（一）相遇问题377

1．求路程378

（1）求两地间的距离378

例1（适于五年级程度）378

例2（适于五年级程度）378

例3（适于五年级程度）379

例4（适于五年级程度）380

例5（适于五年级程度）380

例6（适于六年级程度）381

例7（适于六年级程度）382

（2）求各行多少383

例1（适于五年级程度）383

例2（适于五年级程度）383

例3（适于五年级程度）384

例4（适于五年级程度）384

2．求相遇时间385

例1（适于五年级程度）385

例2（适于六年级程度）386

例3（适于五年级程度）386

例4（适于五年级程度）387

例5（适于五年级程度）387

3．求速度388

例1（适于五年级程度）388

例2（适于五年级程度）388

例3（适于五年级程度）388

例4（适于六年级程度）389

例5（适于五年级程度）390

例6（适于五年级程度）390

例7（适于五年级程度）391

（二）追及问题392

例1（适于高年级程度）392

例2（适于高年级程度）393

例3（适于高年级程度）393

例4（适于高年级程度）394

例5（适于高年级程度）394

（三）相离问题395

例1（适于四年级程度）395

例2（适于四年级程度）396

例3（适于高年级程度）396

三十六、解工程问题的方法398

（一）工作总量是具体数量的工程问题398

例1（适于四年级程度）398

例2（适于四年级程度）399

例3（适于四年级程度）400

例4（适于六年级程度）401

（二）工作总量不是具体数量的工程问题402

例1（适于六年级程度）402

例2（适于六年级程度）402

例3（适于六年级程度）403

例4（适于六年级程度）404

例5（适于六年级程度）404

例6（适于六年级程度）405

例7（适于六年级程度）406

例8（适于六年级程度）407

例9（适于六年级程度）408

例10（适于六年级程度）409

（三）用解工程问题的方法解其他类型的应用题410

例1410

一般解法（适于四年级程度）410

解工程问题的方法（适于六年级程度）410

例2411

一般解法（适于四年级程度）411

解工程问题的方法（适于六年级程度）411

例3411

一般解法（适于六年级程度）412

解工程问题的方法（适于六年级程度）412

（四）用份数法解工程问题412

例1（适于六年级程度）412

例2（适于六年级程度）413

例3（适于六年级程度）414

（五）根据时间差解工程问题414

例1（适于六年级程度）414

例2（适于六年级程度）415

例3（适于六年级程度）415

三十七、解流水问题的方法416

例1（适于高年级程度）417

例2（适于高年级程度）417

例3（适于高年级程度）418

例4（适于高年级程度）418

例5（适于高年级程度）419

例6（适于高年级程度）419

例7（适于高年级程度）420

例8（适于高年级程度）420

例9（适于高年级程度）421

例10（适于高年级程度）422

三十八、解植树问题的方法423

（一）沿路旁植树423

例1（适于三年级程度）423

例2（适于三年级程度）424

例3（适于三年级程度）424

例4（适于三年级程度）424

例5（适于四年级程度）425

（二）沿周长植树425

例1（适于三年级程度）425

例2（适于三年级程度）425

例3（适于四年级程度）426

例4（适于四年级程度）426

例5（适于六年级程度）427

三十九、解时钟问题的方法428

（一）求两针成直线所需要的时间429

例1（适于高年级程度）429

例2（适于高年级程度）430

（二）求两针成直角所需要的时间431

例1（适于高年级程度）431

例2（适于高年级程度）433

例3（适于高年级程度）434

（三）求两针重合所需要的时间435

例1（适于高年级程度）436

例2（适于高年级程度）436

四十、几何变换法437

（一）添辅助线法437

例1（适于三年级程度）437

例2（适于五年级程度）438

例3（适于五年级程度）439

（二）分割法440

例1（适于五年级程度）440

例2（适于五年级程度）441

例3（适于六年级程度）441

（三）割补法443

例1（适于六年级程度）444

例2（适于六年级程度）444

例3（适于六年级程度）445

（四）平移法446

例1（适于六年级程度）446

例2（适于三年级程度）447

例3（适于三年级程度）448

（五）旋转法448

例1（适于六年级程度）448

例2（适于六年级程度）449

例3（适于六年级程度）450

（六）扩倍法450

例1（适于三年级程度）450

例2（适于五年级程度）451

（七）缩倍法452

例1（适于五年级程度）452

例2（适于六年级程度）453

（八）剪拼法453

例1（适于六年级程度）454

例2（适于六年级程度）455