《时空的维数》求取 ⇩

引言1

第一章　D维引力理论6

1.1　D维张量6

1.2　仿射联络10

1.3　仿射几何13

1.4　Poincaré群16

1.5　D维空间中的旋量18

1.6　度规张量20

1.7　Riemann几何23

1.8　Lie导数27

1.9　Killing方程30

1.10　D维引力33

第二章　Kaluza-Klein理论37

2.1　4+K维时空37

2.2　5维理论40

2.3　非Abel的Kaluza-Klein理论43

2.4　对称群和Killing矢量46

2.5　陪集空间的几何52

2.6　陪集空间的物理56

2.7　水平提升基59

2.8　EHYM有效作用量62

2.9　陪集空间的调和分析66

2.10　标量场的约化69

2.11　嵌入问题74

2.12　高维SO（10）大统一模型78

第三章　ζ函数正规化87

3.1　Riemannζ函数和Dirichlet级数87

3.2　ζ函数的解析延拓91

3.3　Müntz公式和Mellin变换98

3.4　推广的ζ函数101

3.5　Epsteinζ函数102

3.6　Casimir效应106

第四章　量子Kaluza-Klein理论110

4.1　高维引力的单圈贡献110

4.2　5维理论中的Casimir效应115

4.3　高维理论中的Casimir效应121

第五章　高维理论中的磁单极126

5.1　磁通量量子化126

5.2　瞬子128

5.3　SU（2）磁单极132

5.4　SO（10）磁单极135

5.5　在SO（10）磁单极位势中的费米子140

5.6 （4+K）-维Abel理论中的径向方程144

5.7　高维Abel磁单极147

5.8　在6维Abel磁单极背景场中的费米子149

5.9　Kühler流行和高维磁单极154

第六章　超对称性理论及其紧致化158

6.1　超对称代数158

6.2　超场160

6.3　超对称规范理论163

6.4　局域超对称性165

6.5　超引力与物质的耦合170

6.6　高维超引力172

6.7　11维空间的运动方程175

6.8　D维Einstein-杨-Mills真空178

6.9　D=11超引力的真空180

第七章　大爆炸宇宙学183

7.1　标准大爆炸183

7.2　Robertson-Walker-Friedmann模型186

7.3　空间曲率问题和暗物质190

7.4　宇宙的年龄196

7.5　早期宇宙的热历史计算方法199

7.6　氦合成202

7.7　微波背景辐射205

第八章　暴涨宇宙208

8.1　极早期宇宙的疑难208

8.2　原始暴涨宇宙模型216

8.3　原始暴涨宇宙的成功方面223

8.4　原始暴涨宇宙的不足方面225

8.5　新的暴涨宇宙模型230

8.6　新暴涨宇宙中的密度涨落235

8.7　新暴涨宇宙相变的量子理论243

8.8　SU（5）大统一模型中的暴涨250

8.9　其他的暴涨模型260

第九章　高维宇宙学262

9.1　推广的Robertson-Walker度规262

9.2　Kasner解264

9.3　标量场的热力学266

9.4　各向同性的TMN269

9.5　Casimir力、宇宙常数和高阶曲率项270

9.6　无标度Kaluza-Klein宇宙学解272

9.7　磁单极诱导的6维宇宙模型278

9.8　具有SU（11）规范统一的宇宙模型281

9.9　Calabi-丘紧致化下的超弦宇宙模型287

9.10　超弦模型的极限温度294

第十章　量子宇宙学297

10.1　广义相对论的Hamilton形式297

10.2　Wheeler-DeWitt方程302

10.3　WDW方程解的一些性质304

10.4　微超空间309

10.5　量子宇宙学中的经典时空315

10.6　WKB近似319

10.7　无边界假设323

10.8　高维量子宇宙学328

10.9　隧道边界条件334

10.10　无边界边界条件和隧道边界条件的比较337

第十一章　蛀洞和时间机器341

11.1　可穿越蛀洞的存在性341

11.2　蛀洞几何学345

11.3　时间机器351

11.4　蛀洞电动力学357

11.5　因果性和Cauchy视界361

第十二章　时空的维数371

12.1　时空维数的动力学起因371

12.2　分段均匀弦和Casimir能量375

12.3　膜的空间维数379

12.4　带有杨-Mills场的蛀洞解383

12.5　高维蛀洞解388

12.6　可观测宇宙的4维性390

主要参考文献395