《虚数不虚》

目录1

第一章 虚数的由来1

第二章 复数系5

一 从虚数单位i谈起5

二 复数的四则运算8

1．复数的四则运算和复数运算的特殊性8

2．复数为什么不能规定大小10

3．共轭复数的性质及其应用11

第三章 复数方程根的讨论18

一 奇妙的虚数根——ω18

二 实系数方程的虚数根成对出现24

三 虚系数一元二次方程的根27

第四章 复数的三角函数式及其应用33

一 模与辐角35

1．模与辐角的几何意义36

2．模与辐角组成的等式38

3．求复数z及其辐角42

4．用复数模的性质求函数极值与证明不等式44

5．用复数的辐角主值求反三角函数的值46

6．杂题50

二 复数的三角函数式52

三 复数三角函数式的应用64

1．在恒等式证明中的应用66

2．在三角函数求值中的应用73

3．在解三角方程中的应用80

4．复数指数形式的应用81

第五章 复数的几何意义及其应用86

一 基础知识87

1．复数加、减法的几何意义87

2．复数乘法的几何意义87

3．复数开方的几何意义88

4．三点共线88

7．两线段平行89

6．两线段垂直89

5．分点公式89

8．三角形相似90

9．四点共圆90

10．三角形面积90

二 复数在平面几何中的应用90

1．点、线段和三角形91

2．有关角的证明99

3．平行问题101

4．垂直问题102

5．相似形104

6．其他平面几何问题105

三 复数在解析几何中的应用107

1．常用曲线的轨迹方程107

2．条件复数点的轨迹方程109

3．利用复数乘法求动点的轨迹方程111

一 在力学方面的应用116

第六章 复数在物理学中的应用116

二 在电学研究中的应用120

第七章 复变函数论简介124

一 复变函数论的由来124

二 复变函数的概念124

1．复变函数的概念124

2．复变函数与实变函数的关系126

3．复变函数的几何解释126

1．指数函数130

三 一些重要的复变量初等函数130

2．三角函数131

3．对数函数134

4．反三角函数137

四 复变函数的应用138

1．在数学其他分支中的应用138

2．在实际问题中的应用139

参考答案140