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前言1

第一部分　基础知识1

第一章　函数1

一、集合1

1．学习集合的意义是什么？1

2．什么叫集合？1

目录1

3．集合、元素各用什么字母表示？2

4．表示集合的方法有哪些？2

5．元素和集合之间是什么关系？怎样表示？3

6．集合有哪些特征？3

7．集合怎样分类？它有哪些种类？3

10．什么叫文氏图？它对研究集合有什么意义？4

11．表示集合与集合之间关系的基本概念有哪些？4

9．｛0｝与φ意义相同吗？为什么？4

8．｛a｝与a意义一样吗？4

12．什么是子集？画出它的文氏图。5

13．子集有几个基本类型？5

14．两个集合在什么条件下相等？6

15．什么是交集？画出它的文氏图。6

16．什么是交运算？6

17．交集有哪些基本类型？试举例说明。6

18．什么是并集？画出它的文氏图。8

19．什么是并运算？8

20．并集有哪些基本类型？试举例说明。8

21．什么是差集？画出它的文氏图。8

25．什么是补集？画出它的文氏图。10

24．什么是全集？10

23．差集有哪些基本类型？试举例说明。10

22．什么是差运算？10

26．什么是补运算？12

27．全集、子集和补集的基本关系如何？12

28．“集合”的习题有哪些类型？其解法如何？13

二、函数与二次函数17

29．什么是对应？17

30．对应有哪些类型？在中等数学中主要学习什么对应？17

31．什么是单值对应？17

32．单值对应还分类吗？若分类，有哪些类型？19

33．什么是一一对应？19

34．什么是函数？函数实质上是什么对应？19

35．函数有哪些表示法？20

37．函数在什么条件下才能相同？21

36．用解析法表示函数关系时，有哪些情况需要注意？21

38．定义域有哪些表示方法？22

39．怎样求函数的定义域？22

40．怎样求函数值？25

41．怎样做函数的图象？26

42．作函数图象的意义是什么？27

43．函数图象有哪些类型？27

44．怎样建立函数关系式？29

45．什么是二次函数？34

46．二次函数的图象是什么？怎样作它的图象？34

47．怎样求二次函数的最大值和最小值？37

48．研究二次函数的最大值和最小值，有什么意义？38

49．“二次函数”的习题有哪些类型？其解法如何？39

51．怎样解一元一次不等式组？45

50．什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解？45

三、一元一次不等式组和一元二次不等式45

52．一元一次不等式组的解有几种基本情况？46

53．什么是绝对值不等式？46

54．怎样解绝对值不等式？46

55．什么是一元二次不等式？48

56．怎样解一元二次不等式？48

57．一元一次不等式组和一元二次不等式的习题有哪些类型？其解法如何？51

四、幂函数59

58．什么是分数指数幂？分数指数幂是怎样规定的？59

59．应用分数指数幂常作哪些运算？60

60．什么是幂函数？60

61．幂函数的图象和性质如何？60

62．如何应用幂函数的公共性质，比较幂的大小？60

63．什么是函数的单调性？64

64．一个函数在定义域上，一部分是增函数，另一部分是减函数，此函数是否为单调函数？65

65．怎样判断函数的增减性？65

66．什么是函数的奇偶性？怎样判断？66

67．奇、偶函数的数量特征和图象特征是什么？67

68．“幂函数”的习题有哪些类型？其解法如何？68

五、指数函数71

69．什么是无理指数幂？无理指数幂是怎样规定的？71

70．什么是指数函数？71

71．指数函数的图象和性质如何？71

72． “指数函数”的习题有哪些类型？其解法如何？71

六、对数74

73．什么是对数？74

74．为什么不能说“指数式就是对数式”？75

75．对数有哪些性质？75

76．“对数的概念和性质”的习题有哪些类型？其解法如何？76

78．对数的运算法则是什么？78

77．常见的对数有哪几种？78

79．“对数的运算法则”的习题有哪些类型？其解法如何？79

80．一个正数的常用对数等于多少？80

81．常用对数的首数和尾数是怎么一回事？81

82．怎样求一个正数的常用对数？81

83．怎样进行首数是负数的对数的四则运算？82

84．怎样应用对数进行计算？84

85．“常用对数及其运算”的习题有哪些类型？其解法如何？87

86．什么是换底公式？它是怎样得到的？87

87．“换底公式”的习题有哪些类型？其解法如何？88

七、对数函数90

88．什么是反函数？为什么要研究反函数？90

90．反函数的图象与直接函数的图象的关系如何？91

89．已知函数y=f（x），怎样求出它的反函数？91

91．什么是对数函数？92

92．对数函数的图象和性质如何？93

93．“对数函数”的习题有哪些类型？其解法如何？93

94．什么是指数方程？95

95．“指数方程”的习题有哪些类型？其解法如何？96

96．什么是对数方程？98

97．“对数方程”的习题有哪些类型？其解法如何？98

第二章　三角函数103

一、角的概念的推广和角的度量103

98．什么是角？103

99．为什么要分正负角？怎么规定角的正负？103

100．什么是象限角？任何一个角都是象限角吗？104

101．什么是终边相同的角？104

102．怎样表示终边相同的角？105

103．什么是区间角？它和象限角关系如何？106

104．第一象限的角一定是锐角吗？106

105．度量角的制度有哪些？106

106．什么是弧度？什么是角的弧度数定理？107

107．角的集合和实数集合之间的一一对应关系是怎样建立的？108

108．角度制和弧度制之间的相互换算根据是什么？108

109．怎样把角的度数化为弧度？108

110．怎样把弧度化为度数？109

111．什么是弧长公式？110

112．“角的概念的推广和角的度量”的习题有哪些类型？其解法如何？111

二、任意角的三角函数115

113．任意角的三角函数是怎样定义的？115

115．为什么能把三角函数看成是以实数为自变量的函数？并指出每个三角函数的定义域。116

114．任意一个角的各三角函数都存在吗？116

116．怎样看待任意角三角函数和锐角三角函数的定义方法？117

117．任意角的三角函数的符号是怎样产生的？怎样记忆？117

118．应该记住哪些特殊角的三角函数值？119

119．终边相同的角的同名三角函数的值，有什么关系？这种关系有什么用途？119

120．“任意角的三角函数”的习题有哪些类型？其解法如何？120

121．什么是同角三角函数？它们有哪些关系？121

122．怎样记忆同角三角函数间的八个基本关系式？122

123．“同角三角函数间的八个基本关系式”的习题有哪些类型？其解法如何？123

124．什么是单位圆？单位圆在三角函数中有什么用？131

125．在图1-2-9中，哪是正弦线、余弦线、正切线和余切线？131

126．什么是诱导公式？其基本用途是什么？131

127．怎样记忆诱导公式？133

128．“诱导公式”的习题有哪些类型？其解法如何？134

131．什么叫做正弦定理？137

130．什么叫做解三角形？什么叫做解斜三角形？137

三、斜三角形的解法137

129．什么叫做斜三角形？137

132．什么叫做余弦定理？138

133．怎样解斜三角形？138

134．“解斜三角形”的习题有哪些类型？其解法如何？139

四、三角函数的图象和性质148

135．三角函数的图象包括哪些曲线？148

136．求作三角函数的图象有哪些方法？148

137．怎样用几何法作三角函数的图象？148

138．什么是“五点法”？149

141．一般正弦函数有哪些重要类型？151

142．什么叫振幅？什么叫振幅变换？151

140．什么是一般正弦函数？什么是正弦型曲线？151

139．三角函数图象的特征和性质怎样？151

143．什么叫周期？什么叫周期变换？154

144．什么叫相位？什么叫相位变换？155

145．怎样求作正弦型曲线？156

146．“三角函数的图象和性质”的习题有哪些类型？其解法如何？158

五、两角和、两角差的三角函数170

147．什么是加法定理？170

148．加法定理和它的推论包括哪些内容？170

149．“加法定理”的习题有哪些类型？其解法如何？170

150．什么是倍角？什么是倍角公式？177

151．什么是半角？什么是半角公式？178

152．半角公式中，根号前的符号怎样确定？178

153．什么是万能代换？什么是万能公式？180

154．“倍角公式、半角公式和万能公式”的习题有哪些类型？其解法如何？181

156．什么是积化和差？189

155．什么是和差化积？189

157．“和差化积与积化和差”的习题有哪些类型？其解法如何？190

六、反三角函数200

158．什么是反三角函数？200

159．什么是反正弦函数？200

160．什么是反余弦函数？200

161．什么是反正切函数？201

162．什么是反余切函数？202

163．为什么规定反三角函数的主值区间？根据什么规定的？202

164．反三角函数的图象和性质如何？203

165．“反三角函数”的习题有哪些类型？其解法如何？203

七、简单的三角方程222

166．什么是三角方程？什么叫三角方程的解？222

167．什么叫解三角方程？怎样解三角方程？223

168．解三角方程时，有没有增根或失根？为什么？227

169．怎样检验三角方程的解？232

170．为什么解三角方程时会出现不同形式的答案？233

171．“简单三角方程”的习题有哪些类型？其解法如何？235

第二部分　习题与解答244

第一章　函数244

一、集合244

习题一244

二、二次函数246

习题二246

三、一元一次不等式组和一元二次不等式252

习题三252

四、幂函数263

习题四263

习题五271

五、指数函数271

六、对数276

习题六276

习题七284

习题八284

七、对数函数284

习题九284

复习题一291

第二章　三角函数302

一、角的概念的推广和角的度量302

习题一302

二、任意角的三角函数306

习题二306

习题三308

习题四313

三、斜三角形的解法319

习题五319

习题六324

四、三角函数的图象和性质331

习题七331

五、两角和、两角差的三角函数336

习题八336

习题九343

习题十351

六、反三角函数356

习题十一356

七、简单的三角方程364

习题十二364

复习题二371