《平方和》

目录1

一、整数平方和——能表示吗1

1．二平方和——高斯定理1

2．四平方和——兼谈域和四元数体7

3．二元二次型14

4．三平方和23

二、再谈整数平方和——有多少种表示法？33

1．θ，q0，q1，q2和q334

2．雅可比恒等式39

3．r2（n）计算公式43

4．r4（n）计算公式51

5．再证r2（n）公式——兼谈高斯整数环59

幕间休息——漫谈代数数论71

三、-1是平方和吗？76

1．-1就是一切77

2．全正元素是平方和83

3．-1是几个数的平方和——虚二次域情形91

4．s（F）＝2n（费斯特定理）96

四、多项式平方和103

1．历史的回顾103

2．多项式平方和——肯定性和否定性结果111

3．构作s（F）＝2k的域121

4．进一步的结果和未解决的问题129

附录：一点初等数论133