《核反应堆物理数值计算》求取 ⇩

第一章中子输运方程1

1．坐标系统与基本定义1

1.1 坐标系统2

1.2 中子密度、中子通量密度和中子流密度3

2．中子输运方程5

2.1 中子输运方程的建立5

2.2 不同坐标系中散度算子Ω·？φ的表达式7

2.3 边界条件10

3．中子输运方程的积分形式12

4．特征值（临界）问题和源迭代法14

5．中子输运方程近似解法概述15

6．分群扩散方程19

7．共轭中子输运方程24

7.1 共轭算子24

7.2 共轭中子输运方程25

7.3 中子价值26

参考文献28

第二章多群扩散方程的数值解法29

1．源迭代法29

2．一维扩散方程的数值解法31

2.1 差分方程组的推导32

2.2 差分方程组的解法34

3．多维扩散方程的差分方法35

3.1 二维差分方程组35

3.2 差分方程组的矩阵形式38

3.3 三维问题的数值解法38

4．差分方程的迭代解法40

5．幂迭代的加速收敛方法44

5.1 粗网格再平衡方法44

5.2 契比雪夫多项式外推方法47

6.1 中子扩散方程的变分方程51

6．多群中子扩散方程的有限元解法51

6.2 几何剖分和基函数的选取54

6.3 有限元方程组的建立与求解56

参考文献57

第三章离散坐标方法58

1．中子输运方程的守恒形式59

2．角度变量的离散61

3．离散求积组的选取64

3.1 一维平面及球几何情况65

3.2 一维圆柱几何及二维以上问题68

4．空间变量的离散73

4.1 空间变量的离散73

4.2 菱形差分近似76

4.3 差分方程的解77

5．加速收敛方法78

5.1 粗网格再平衡方法78

5.2 扩散综合加速收敛（DSA）方法81

5.3 契比雪夫加速收敛方法84

6．数值计算中的一些问题84

6.1 负通量密度及其修正84

6.2 射线效应85

7．离散坐标方法应用程序86

参考文献87

第四章积分输运方法88

1．积分输运方法的基本原理88

1.1 基本方程88

1.2 输运近似91

2．中子飞行首次碰撞概率的计算93

2.1 二维多柱系统的中子首次碰撞概率93

2.2 同心圆柱系统的中子首次碰撞概率97

2.3 互易关系式98

3．一维圆柱栅元中子空间-能量分布的计算100

3.1 基本方程100

3.2 等效栅元的边界条件101

3.3 中子首次碰撞概率的计算102

3.4 方程的求解103

4．面流法——燃料组件内中子通量密度分布的计算104

4.1 基本方程104

4.2 首次泄漏和穿透概率的计算106

5．组合法110

参考文献111

附录Bickley函数112

第五章节块（粗网格）方法114

1．引言114

2．FLARE物理模型115

3．节块展开法（NEM）118

3.1 横向积分及横向泄漏119

3.2 中子流空间耦合方程、积分中子平衡方程及其解法120

3.3 横向泄漏的处理126

4.1 格林函数节块法128

4．格林函数节块法128

4.2 格林函数节块法的改进132

5．解析节块（AM）法134

5.1 一维中子扩散方程134

5.2 系数矩阵的推导136

5.3 解析节块法求解多维中子扩散方程138

6．节块内精细中子通量密度分布的计算141

参考文献146

第六章反应堆动力学方程的数值解法147

1．点堆动力学方程的数值解法147

1.1 模型的刚性148

1.2 Gear方法150

2．刚性限制方法（SCM）153

2.1 基本思想153

2.2 SCM方法154

3．时-空多群中子扩散方程的时间离散方法155

3.1 显式差分方法157

3.2 隐式差分方法158

3.3 时间积分方法160

4．时-空多群中子扩散方程的节块方法161

4.1 节块平衡方程161

4.2 横向中子注量的积分方程162

4.3 空间变量的离散逼近164

4.4 时间变量的逼近164

参考文献166

第七章蒙特卡罗方法167

1．蒙特卡罗方法的基本原理167

1.1 蒙特卡罗方法示例167

1.2 蒙特卡罗方法解题的一般过程169

2．蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计171

3.1 随机数与伪随机数173

3．随机数与伪随机数173

3.2 伪随机数的产生方法174

3.3 伪随机数的统计检验174

4．由已知分布的随机数抽样175

4.1 随机变数的抽样方法175

4.2 粒子游动过程中一些常用分布的抽样180

5．用蒙特卡罗方法求解中子输运问题183

5.1 中子输运方程蒙特卡罗方法求解183

5.2 中子输运问题的直接模拟185

5.3 中子通量密度的计算188

6．降低方差的技巧189

6.1 加权抽样法190

6.2 赌和分裂技巧191

7．蒙特卡罗方法应用软件191

7.1 蒙特卡罗方法的特点191

7.2 蒙特卡罗方法计算机软件192

参考文献193