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目录1

引言1

第一章 算经之首《九章算术》（上）4

第一节　《九章算术》的算术成就5

第二节　《九章算术》的代数成就28

第三节　《九章算术》的几何成就55

第二章 算经之首《九章算术》（下）87

第一节　《九章算术》的结构和特点87

第二节　《九章算术》的编纂94

第三节　《九章算术》的历史地位106

第四节 《九章算术》的缺点115

第三章　采所见　悟其意——刘徽《九章算术注》120

第一节 刘徽《九章算术注》的构成120

第二节　刘徽之前关于《九章算术》的研究126

第三节 悟其意——刘徽的数学成就举要139

第四章　算法之纲纪——率142

第一节　率的定义和性质142

第二节　率在算术问题中的应用150

第三节　率在方程中的应用159

第四节　率在几何问题中的应用174

第五章 出入相补原理185

第一节　幂、多边形和勾股问题185

第二节　测望重差问题200

第三节　多面体体积207

第四节　开方术的几何解释216

第六章　割之又割——刘徽的无穷小分割思想221

第一节　割圆术——圆面积公式的证明222

第二节　阳马和鳖臑体积公式的证明226

第三节　极限思想在近似计算中的应用234

第四节　刘徽和王莽铜斛250

第五节　截面积理论256

第六节 刘徽无穷小分割思想纵横谈260

第七章　析理以辞　解体用图——刘徽的逻辑思想268

第一节　刘徽的辞与理、类、故269

第二节　刘徽关于数学概念的定义276

第三节 刘徽的类比与归纳279

第四节　刘徽的演绎推理286

第五节　刘徽的数学证明294

第八章　枝条虽分而同本干——刘徽的数学体系301

第一节 《九章算术》的数学框架301

第二节　刘徽的面积和勾股理论系统304

第三节　刘徽的体积理论309

第四节　刘徽的数学理论体系314

第九章 撷取百家精华的巨将321

第一节　辩难之风与刘徽析理321

第二节　刘徽与先秦诸子330

第三节　刘徽与两汉学者338

第十章　齐鲁文化的结晶346

第一节　刘徽祖籍在今山东省考346

第二节　荟萃齐鲁文化353

第三节　刘徽测望过泰山吗356

第四节　学识和品格的泰斗363

第十一章 后世关于《九章算术》和刘徽注的研究（上）369

第一节 祖冲之父子及其《缀术》370

第二节　李淳风、李籍等对《九章算术》和刘徽的研究378

第三节 贾宪《黄帝九章算经细草》与杨辉《详解九章算法》392

第四节　《九章算术》与刘徽对秦九韶、李冶、朱世杰的影响412

第五节　《九章算术》和刘徽注的厄运415

第六节 中国筹算数学刍议421

第十二章 后世关于《九章算术》和刘徽注的研究（下）428

第一节　《九章算术》的版本428

第二节 戴震对《九章算术》的整理441

第三节　李潢、焦循等对《九章算术》和刘徽注的阐释448

第四节　李俨、钱宝琮的研究458

以刘徽的精神研究刘徽（代后记）460