《从哥尼斯堡七桥问题谈起》求取 ⇩

第一章图论的基本概念1

1.1 哥尼斯堡七桥问题和图论的诞生1

1.2 有向图和无向图的概念3

1.3 路、轨、圈、连通图11

第二章树18

2.1 树的定义和性质18

2.2 生成树的求取和数目24

2.3 迷宫问题与纵深搜索法27

2.4 求两地间距离的算法30

2.5 求最轻生成树的算法33

2.6 有序二元有向树34

2.7 最佳追捕问题39

第三章匹配技术42

3.1 匹配与许配42

3.2 匹配的性质46

3.3 分工问题和课表问题51

第四章欧拉图54

4.1 欧拉图54

4.2 中国邮路问题58

4.3 多邮递员中国邮路问题60

第五章哈密顿图63

5.1 周游世界的游戏和哈密顿图63

5.2 哈密顿图的必要条件和充分条件72

5.3 有向哈密顿轨和竞赛图76

5.4 工序问题与货郎问题的近似解79

5.5 图论给计算机科学带来的 NPC 难题83

第六章平面图90

6.1 平面图90

6.2 欧拉公式93

6.3 平面图的面图和极大平面图97

6.4 非平面图102

第七章着色问题104

7.1 顶色数105

7.2 面色数与五色定理107

7.3 颜色多项式109

7.4 独立集与支配集112

7.5 边色数116

7.6 拉姆赛数120

第八章图上游戏130

8.1 某些游戏的图论模型131

8.2 图上博奕138

8.3 状态转移法与过河问题145

8.4 小狗挑食的困惑和图算术148

第九章运筹管理中的图论方法158

9.1 决策树158

9.2 怎样选拔校长161

9.3 统筹法中的关键路径163

9.4 铁路网上的瓶颈和最大客货流量168

卷末寄语172

附：图论发展史大事记175