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第一章 关系模型1

1.1 基本定义1

1.2 关系运算2

1.2.1 对元组的运算2

1.2.2 关系代数3

1.2.3 关系演算7

第二章 函数依赖10

2.1 问题的提起10

2.2 函数依赖11

2.2.1 函数依赖的定义11

2.2.2 函数依赖模式11

2.2.3 函数依赖的公理系统12

2.3 第三范式及BC范式15

2.4 不好的关系模式弊病产生的原因17

3.1 模式分解的定义19

第三章 函数依赖模式分解19

3.2 无损连接的分解21

3.2.1 定义21

3.2.2 判定算法22

3.2.3 算法的证明24

3.3 无损依赖的分解25

3.3.1 定义25

3.3.2 判定方法25

3.3.3 最小函数依赖集25

3.4 转化为3NF的分解27

3.5 转化为BCNF的分解28

第四章 多值依赖31

4.1 多值依赖的定义31

4.1.1 问题的提起31

4.1.2 多值依赖的定义32

4.2.1 公理系统33

4.2.2 有效性的证明33

4.2 多值依赖的公理系统33

4.2.3 完备性的证明34

4.3 多值依赖的一些特性38

4.3.1 多值依赖的无损连接特性38

4.3.2 多值依赖的其他特性38

4.4 多值依赖的依赖基39

4.4.4 基本定理39

4.4.2 求多值依赖依赖基的算法40

4.4.3 算法正确性的证明44

4.5 第四范式46

4.6 嵌入的多值依赖与子集的依赖49

4.6.1 嵌入的多值依赖的定义49

4.6.2 嵌入的多值依赖的公理系统50

4.6.3 子集依赖51

4.6.4 Z-子集依赖的完备公理系统53

4.6.5 从Z-嵌入的多值依赖集合推导一般的嵌入的多值依赖56

4.6.6 嵌入的多值依赖不存在完备公理系统的证明58

第五章 连接依赖与广义依赖61

5.1 问题的提起61

5.2 连接依赖的定义62

5.3 完全连接依赖的有效公理系统63

5.3.1 公理系统63

5.3.2 有效性的证明63

5.3.3 有向无回路图64

5.4 广义依赖69

5.4.1 等值产生依赖70

5.4.2 无组产生依赖70

5.4.3 广义依赖模式73

5.5 追赶算法74

5.6 全连接依赖的完备公理系统79

5.6.1 成功追赶的DAG79

5.6.2 增广连接依赖82

5.7 第五范式91

5.6.3 完全连接依赖的完备公理系统91

6.1 泛关系的基本概念94

6.1.1 物理导航与逻辑导航94

第六章 泛关系94

6.1.2 泛关系的谓词定义95

6.2 泛关系的连接依赖表征97

6.3 泛关系中的空值99

6.4 全投影与泛例及效模式100

6.5 代表泛例103

6.5.1 元组的淹没与关系的淹没103

6.5.2 代表泛例的定义103

6.5.3 求代表泛例的算法104

6.6.1 窗口函数109

6.6.2 唯一性模式与扩展连接109

6.6 泛关系的查询解释112

6.6.3 语义结构的窗口函数112

7.1 泛关系上的查询表达式116

第七章 无回路数据库116

7.2 泛关系上查询可能的二义性120

7.2.1 一个实例120

7.2.2 克服二义性的一些方法122

7.3 数据库模式的超图表示123

7.3.1 超图123

7.3.2 二义性与回路125

7.4 α回路126

7.4.1 部分边集、关节、块与α回路的定义126

7.4.2 α无回路的等价特性127

7.4.3 α无回路十二种特性等价的证明133

7.4.4 α无回路数据库的实例151

7.5 β回路153

7.5.1 β回路的定义153

7.5.2 β回路的等价特性154

7.5.3 β回路五种特性等价的证明156

7.5.4 β无回路数据库的实例159

7.6 γ回路160

7.6.1 γ回路的定义160

7.6.2 γ回路的等价定义161

7.6.3 γ回路的四个定义等价的证明161

7.6.4 γ无回路数据库的实例163

7.7 γ无回路数据库泛关系查询无二义性165

7.7.1 泛关系查询无二义性的形式化定义165

7.7.2 几个定义165

7.7.3γ无回路泛关系查询无二义性的证明166

7.8 各种无回路的识别与设计169

第八章 数据库超图的闭包178

8.1 数据库超图178

8.1.1 有向—无向超图178

8.1.2 超图的等价179

8.2.1 普通图闭包的推广185

8.2 超图的闭包185

8.2.2 L—闭包186

8.2.3 U—闭包195

8.3 e—独立超图的闭包202

8.3.1 独立超图202

8.3.2 e—独立超图204

8.3.3 e—独立超图的识别算法205

8.4 e—无回路超图的闭包207

8.4.1 无回路超图207

8.4.2 e—无回路超图212

8.4.3 e—无回路超图的识别算法213

第九章 元组序列与字典序索引214

9.1 元组序列214

9.1.1 定义与基本运算214

9.1.2 元组序列的右商216

9.1.3 元组序列适合连接依赖的条件218

9.2.1 字典序索引的定义219

9.2 索引219

9.2.2 索引的蕴含220

9.2.3 索引蕴含推导的公理系统220

9.2.4 公理有效性的证明221

9.2.5 公理完备性的证明222

9.2.6 适合给定索引集合的元组序列223

9.3索引与函数依赖224

9.3.1 索引与函数依赖联合推导公理系统224

9.3.2 联合公理系统有效性完备性证明226

9.4 索引依赖229

9.4.1 问题的提起229

9.4.2 索引依赖的普遍性231

9.4.3 索引依赖的形式化定义232

9.4.4 索引依赖的背景异常236

9.4.5 正则背景238

9.4.6 索引依赖一般背景正则化241

第十章 模糊关系243

10.1 模糊关系模型243

10.1.1 模糊集合243

10.1.2 模糊关系定义244

10.1.3 1型模糊关系实例245

10.1.4 2型模糊关系实例246

10.2 模糊关系运算249

10.2.1 投影运算249

10.2.2 延伸运算249

10.2.3 自然连接运算250

10.3 模糊整体约束251

10.3.1 域依赖与数据依赖251

10.3.2 模糊运算的传递原理252

第十一章 模糊函数依赖254

11.1 模糊域中的域值相等254

11.1.1 模糊域的EQUAL关系254

11.1.2 EQUAL关系不同定义的实例255

11.2.1 定义256

11.2 模糊函数依赖256

11.2.2 模糊函数依赖的实例1257

11.2.3 模糊函数依赖实例2259

11.3 模糊函数依赖的推导公理系统261

11.3.1 公理系统261

11.3.2 有效性261

11.3.3 完备性263

11.4 无损连接的分解266

11.4.1 模糊无损连接的分解的定义266

11.4.2 模糊无损连接分解的条件268

11.4.3 模糊追赶算法272

第十二章 动态函数依赖276

12.1 关系的动态模型276

12.2.1 动态约束与静态约束277

12.2.2 动态约束的两个例子277

12.2 动态函数依赖277

12.2.3 更新与“作用关系”281

12.2.4 动态函数依赖的形式化定义282

12.2.5 二分的动态函数依赖283

12.3 动态函数依赖模式的闭包284

12.3.1 定义284

12.3.2 动态函数依赖模式闭包的计算方法285

12.4.1 四种动态映射286

12.4 动态映射286

12.3.3 两个动态函数依赖模式的等价286

12.4.2 动态映射性质1287

12.4.3 动态映射性质2288

12.4.4 例子289

12.4.5 动态映射性质3290

12.4.6 动态映射性质4291

12.4.7 例子292

13.1.1 稳定的关系序列293

第十三章 关系的“老化”293

13.1 稳定关系的年龄293

13.1.2 age—K闭包294

13.2 age—K闭包的计算方法294

13.2.1 作用属性、作用约束与作用关系294

13.2.2 age—K闭包计算方法(一)296

13.2.3 二分的函数依赖297

13.2.4 age—K闭包的计算方法(二)300

13.3.1 age—K闭包序列的“收敛”302

13.3 关系的“老化”302

13.3.2 “成年”关系303

13.3.3 对动态映射封闭的最小闭包305

13.3.4 σ公理306

13.3.5 age—K闭包序列“极限”推导算法证明308

13.4 任意关系的年龄312

13.4.1 任意关系序列中元组的年龄312

13.4.2 关系的生命力313

14.1.1 关系中的目标316

第十四章 目标投影视图的动态模式316

14.1 关系中目标的体现316

14.1.2 目标属性集合的形式化定义317

14.1.3 目标属性集合的识别318

14.1.4 正则动态扩充319

14.2 目标投影视图的约束321

14.2.1 动态函数依赖族的投影321

14.2.2 包含目标投影视图的最小动态函数依赖族324

14.3 目标投影视图的更新325

14.3.1 目标-投影-视图模式(O-P-V模式)325

14.3.2 可更新的O-P-V模式326

14.3.3 O-P-V模式可更新的充要条件327

14.3.4 O-P-V模式可更新的简易判定条件330

14.3.5 正则动态扩充的目标投影视图的可更新性331

14.3.6 可更新视图是函数依赖族的条件334

15.1.1 查询优化的目的335

第十五章 查询优化335

15.1 查询优化概述335

15.1.2 关系演算与关系代数的进一步的性质336

15.2 查询优化的一般策略344

15.2.1 语法树344

15.2.2 关系代数的等价变换345

15.2.3 关系代数表达式的优化算法346

15.3 等式合取查询348

15.3.1 合取查询的定义348

15.3.2 等式合取查询的同态映射349

15.3.3 等式合取查询的包含问题351

15.3.4 自同态与极小化352

15.4 稠密域不等式合取查询354

15.4.1 不等式合取查询的特点354

15.4.2 G(L)图355

15.4.3 序等价赋值356

15.4.4 稠密域不等式合取查询的包含问题358

15.4.5 不等式合取查询中的同态条件361

15.4.6 半开区间不等式合取查询362

15.5 必要常数与极小化364

15.5.1 必要常数及不必要常数364

15.5.2 查询的“扰动”365

15.5.3 “扰动”对等式的效果367

15.5.4 等价查询与必要常数的关系368

15.6 离散域不等式合取查询368

15.6.1 保合式映射368

15.6.2 基本定理370

15.7 离散域不等式合取查询包含的算法371

15.7.1 赋值的特征值371

15.7.2 m位m进制数是特征值的充要条件372

15.7.3 单个域包含问题的判定算法373

15.7.4 多个域时查询包含问题的判定算法375

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