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正文1

01．通类1

序1

前言3

编排说明4

02．数理逻辑·数学基础5

02.1 模型论5

02.2 证明论8

02.3 集合论9

02.4 递归论11

02.5 数学基础14

02.6 非经典逻辑14

03.1 组合学15

03．组合学·一般数学系统15

03.2 图论16

03.3 序·格·一般数学系统21

03.4 泛代数24

04．代数学·代数几何学26

04.1 算术26

04.2 域·多项式37

04.3 线性代数43

04.4 型48

04.5 模论51

04.6 交换环53

04.7 代数几何学55

04.8 结合环62

04.9 非结合环68

04.10范畴论71

04.11同调代数73

04.12代数K理论76

04.13群论76

04.14代数群84

04.15拓扑群85

04.16李群87

05．分析学90

05．1 分析学基础·实分析90

05．2 复分析100

05．3 积分变换107

05．4 位势论108

05.5 变分法111

05.6 凸分析113

06．微分方程·积分方程116

06.1 常微分方程116

06.2 动力系统121

06.3 偏微分方程122

06.4 积分方程134

06.5 特殊函数136

07．泛函分析142

07.1 泛函分析基础142

07.2 算子148

07.3 谱理论150

07.4 巴拿赫代数151

07.5 非线性泛函分析153

07.6 遍历理论155

08.1 欧几里得几何学158

08．几何学·拓扑学158

08.2 三角学163

08.3 解析几何学164

08.4 射影几何学·仿射几何学167

08.5 一般拓扑学171

08.6 代数拓扑学175

08.7 微分流形183

08.8 微分几何学185

08.9 复几何190

09．概率论·数理统计191

09.1 概率空间191

09.2 随机变量192

09.3 极限理论195

09.4 随机过程196

09.5 样本·统计量204

09.6 统计决策论208

09.7 参数估计208

09.8 假设检验209

09.9 区间估计211

09.10 线性模型211

09.11 多元统计分析213

09.12 非参数统计215

09.13 抽样论216

09.14 试验设计218

09.15 时间序列分析219

10． 数值分析221

10.1 基本概念221

10.2 误差论222

10.3 数值逼近223

10.4 数值微分·数值积分227

10.5 方程求根·数值代数231

10.6 偏微分方程数值解235

10.7 蒙特卡罗方法240

11． 运筹学243

11.1 最优化243

11.2 数学规划244

11.3 线性规划246

11.4 非线性规划248

11.5 多目标规划251

11.6 参数规划252

11.7 动态规划253

11.8组合最优化253

11.9 对策论255

11.10排队论257

11.11库存论·存储论259

11.12决策论·价值论260

11.13可靠性理论·更新论261

11.14搜索论262

12．信息论·控制论263

12.1 信息·编码263

12.2 信号·数据处理270

12.3 保密学271

12.4 系统·控制272

12.5 控制论274

附录279

英汉索引279

汉英索引406