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说明1

第一章 行列式简介1

1. 线性代数方程组和行列式1

2. 行列式的性质8

3. 行列式的性质(续)--子式、代数余子式、乘法公式13

习题22

第二章 向量和矩阵25

1. 向量及其运算25

2. 矩阵及其运算32

3. 矩阵的运算(续)43

4. 向量和矩阵的运算小结50

习题52

1. 线性方程组求解和逆矩阵54

第三章 逆矩阵和线性方程组54

2. 线性方程组的相容性问题59

3. 向量系的相关性问题63

4. 向量的直交性和线性方程组的解空间72

5. 直交矩阵82

习题86

第四章 广义逆矩阵89

1. 空间的分解89

2. 投影算子92

3. 广义逆矩阵概念96

4. 和相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A？103

5. 相容方程组的极小范数解和广义逆矩阵A？106

6. 矛盾方程组的最小二乘解和广义逆矩阵A？108

7. 线性方程组的极小最小二乘解和广义逆矩阵A+111

习题113

1. 复空间C？116

第五章 矩阵的特征值和特征向量116

2. 矩阵的特征值问题118

3. 特征值和特征向量的基本性质121

习题129

第六章 实对称矩阵和广义特征值问题131

1. 引言131

2. 实对称矩阵的性质131

3. 实二次型及其简化135

4. 二次型及矩阵的正定性139

5. 实二次型的极性和实对称矩阵的值域145

6. 广义特征值问题151

习题158

1. 向量的范数161

附录1 向量和矩阵的范数161

2. 矩阵的范数168

3. 范数的应用173

附录2 m×n阶矩阵的奇异分解176

1. 引言176

2. n×n阶矩阵的直交分解176

3. m×n阶矩阵的奇异分解177

附录3 矩阵的Jordan标准型179

1. n维线性向量空间及定义在其上的线性算子179

2. 定义在？上的线性算子的矩阵表示180

3. 算子的一维不变子空间和特征向量187

4. 算子L的广义特征向量和广义零空间189

5. 线性算子在广义零空间上的矩阵表示192

6. 算子的Jordan标准型196