《全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试解读 数学 练习部分》求取 ⇩

第一章文、理科共同考查内容考点解读1

一、方程与代数1

（一）集合1

考点1.1 集合及其表示1

考点1.2 子集2

考点1.3 交集、并集、补集3

考点1.4 命题的四种形式4

考点1.5 充分条件、必要条件、充要条件5

考点1.6 子集与推出关系6

（二）不等式7

考点2.1 不等式的基本性质及其证明7

考点2.2 基本不等式8

考点2.3 一元二次不等式（组）的解法9

考点2.4 分式不等式的解法10

考点2.5 含有绝对值的不等式的解法11

（三）矩阵与行列式初步12

考点3.1 矩阵12

考点3.2 二阶、三阶行列式13

考点3.3 二元、三元线性方程组解的讨论15

（四）算法初步16

考点4.1 算法的含义16

考点4.2 程序框图17

（五）数列与数学归纳法18

考点5.1 数列的有关概念18

考点5.2 等差数列19

考点5.3 等比数列20

考点5.4 简单的递推数列21

考点5.5 数列的极限22

考点5.6 无穷等比数列各项的和23

考点5.7 数列的实际应用问题24

考点5.8 数学归纳法25

考点5.9 归纳—猜测—论证26

二、函数与分析27

（一）函数及其基本性质27

考点1.1 函数的有关概念27

考点1.2 函数的运算28

考点1.3 函数关系的建立29

考点1.4 函数的基本性质30

（二）指数函数与对数函数31

考点2.1 简单的幂函数、二次函数的性质31

考点2.2 指数函数的性质与图像32

考点2.3 对数33

考点2.4 反函数34

考点2.5 对数函数的性质与图像35

考点2.6 指数方程和对数方程36

考点2.7 函数的应用37

（三）三角比38

考点3.1 弧度制、任意角及其度量38

考点3.2 任意角的三角比39

考点3.3 同角三角比的关系40

考点3.4 诱导公式41

考点3.5 两角和与差的正弦、余弦、正切42

考点3.6 二倍角及半角的正弦、 余弦、正切43

考点3.7 正弦定理和余弦定理44

（四）三角函数45

考点4.1 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质45

考点4.2 函数y＝Asin（ωx＋？）的图像和性质46

考点4.3 反三角函数与最简三角方程48

三、图形与几何49

（一）平面向量的坐标表示49

考点1.1 平面向量的数量积49

考点1.2 平面向量分解定理及向量的坐标表示50

考点1.3 向量运算的坐标表示51

考点1.4 向量平行及向量垂直的坐标关系52

考点1.5 向量的度量计算53

（二）平面直线方程54

考点2.1 直线的点方向式方程54

考点2.2 直线的点法向式方程55

考点2.3 直线的一般式方程56

考点2.4 直线的倾斜角与斜率57

考点2.5 两条直线的平行关系与垂直关系58

考点2.6 两相交直线的交点和夹角59

考点2.7 点到直线的距离60

（三）曲线方程61

考点3.1 曲线方程的概念61

考点3.2 圆的标准方程和一般方程62

考点3.3 椭圆的标准方程和几何性质63

考点3.4 双曲线的标准方程和几何性质64

考点3.5 抛物线的标准方程和几何性质65

（四）空间图形66

考点4.1 平面及其表示法66

考点4.2 平面的基本性质67

考点4.3 几何体的直观图68

考点4.4 空间直线与平面的位置关系70

（五）简单几何体的研究71

考点5.1 柱体71

考点5.2 锥体72

考点5.3 球73

四、数据整理与概率统计74

（一）排列、组合、二项式定理74

考点1.1 排列与排列数74

考点1.2 组合及组合数75

考点1.3 加法原理76

考点1.4 二项式定理77

（二）概率与统计初步78

考点2.1 等可能事件的概率78

考点2.2 总体79

考点2.3 抽样调查80

考点2.4 统计实习81

五、数与运算复数初步83

考点1.1 数的概念的扩展及复数的概念83

考点1.2 复平面84

考点1.3 复数的四则运算86

考点1.4 实系数一元二次方程的解86

第二章文科与理科考查内容考点解读87

一、文科考查内容87

（一）生活中的概率与统计87

考点1.1 统计案例87

（二）数学与文化艺术89

考点2.1 数学与音乐89

考点2.2 数学与美术90

（三）投影与画图91

考点3.1 平行投影与中心投影91

考点3.2 三视图92

（四）简单线性规划94

考点4.1 二元一次不等式表示的平面区域94

考点4.2 简单的线性规划95

二、理科考查内容97

（一）三角比97

考点1.1 半角的正弦、余弦、正切公式的运用97

考点1.2 积化和差与和差化积98

（二）概率与统计99

考点2.1 互斥事件的概率99

考点2.2 相互独立事件的概率100

考点2.3 随机变量的分布及数字特征101

（三）参数方程和极坐标102

考点3.1 参数方程102

考点3.2 极坐标103

（四）空间向量104

考点4.1 空间向量的概念及其运算104

考点4.2 空间向量及其运算的坐标表示105

（五）直线与平面106

考点5.1 直线与平面106

考点5.2 距离和角107

第三章数学能力解读108

一、基本技能108

二、逻辑思维能力111

三、运算能力115

四、空间想象能力118

五、分析问题与解决问题能力122

六、数学探究与创新能力127

参考答案130