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第一部分数学基础知识1

一数与数的性质1

1.数字与数1

2.自然数与整数4

3.十进制记数法7

4.二进制记数法9

5.数的整除概念12

6.数的整除性质16

7.奇偶数运算性质19

8.数的整除特征23

9.同余问题26

二运算定律与性质31

1.加法运算定律31

2.乘法运算定律32

3.加减法运算性质33

4.乘除法运算性质35

三和差积商的变化规律38

1.和差变化规律38

2.积商变化规律39

四几何图形计算公式41

1.平面图形计算公式41

2.立体图形计算公式44

第二部分方法技巧荟萃46

一速算巧算方法46

1.变换运算顺序46

2.改变运算种类51

3.用补充数速算54

4.应用公式速算55

5.连续数求和的速算58

6.根据和差积商变化规律速算59

7.常用的巧算方法62

二几何问题解法71

1.等分图形71

2.平移变换72

3.旋转变换74

4.对称变换75

5.割补、拼接和截割77

6.扩缩图形80

7.等积变换82

8.利用图形的等量关系85

9.利用间接条件89

三应用题的解法92

1.常用的解题方法92

（1）常用的算术解法92

（2） 常用的试探求解方法97

（3） 列方程解应用题105

2.各类典型难题的解法110

第三部分典型赛题解析140

一计算问题140

1.基本题140

2.运用运算定律、性质简算的问题144

3.巧算问题149

4.估算问题156

二应用题160

1.平均数问题160

2.行程问题163

3.工程问题174

4.分数应用题179

5.其他应用题189

三整数的有关问题202

1.整除概念及数的整除特征问题202

2.奇偶数性质问题206

3.带余除法与同余问题210

4.质数与合数问题212

5.约数与倍数问题216

6.整数拆分问题220

四几何初步知识222

1.图形计数问题222

2.图形计算问题225

3.图形切拼问题242

五数字问题247

1.横式填数问题247

2.竖式填数问题250

3.算符谜问题254

4.文字谜问题256

5.数阵图问题258

6.数字串问题263

六其他常见专题268

1.分析推理问题268

2.包含与排除问题274

3.抽屉原理问题276

4.最小和最大问题280

5.统筹规划问题284

第四部分竞赛能力自测题290

1.计算自测题290

2.应用题自测题291

3.整数问题自测题293

4.几何知识自测题294

5.数字问题自测题297

6.常见专题自测题300

7.综合自测题（一）301

8.综合自测题（二）304

附录自测题参考答案307