《表1 算例3.1可靠性全局灵敏度指标的计算结果》

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《可靠性全局灵敏度求解的Meta-IS-AK算法》

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注：数据右上标为可靠性全局灵敏度指标估计值的标准差，Ncall为功能函数的调用次数。

式中：X1与X2都是服从标准正态分布的随机变量。算例3.1的失效边界如图2所示。从图2可以看出，该数值算例的失效边界很复杂，属于多失效域的情况。文献[6]提出了失效概率计算的Meta-IS方法，该方法无法直接应用于可靠性全局灵敏度的求解。本文将文献[6]的方法进行了扩展，将其与可靠性全局灵敏度的贝叶斯算法相结合，使得其可以应用于计算可靠性全局灵敏度，本文在算例部分将基于文献[6]发展的算法记作Meta-IS算法。用QMC算法、AK-MCS算法、Meta-IS算法以及Meta-IS-AK算法求得的可靠性全局灵敏度指标如表1所示。为了进一步说明所提算法计算结果的稳健性，δPfXi估计值的标准差（记为SDi）也在表1计算结果的上标位置给出，SDi由s次独立的估计值的标准差计算得到，其定义为