该项目主要应用微分几何方法研究广义相对论正能量定理以及引力形变量子化的量子黑洞问题。属微分几何与相对论研究领域。正能量猜想原指零宇宙常数孤立引力系统的总能量不小于总动量，是广义相对论的自洽性验证。该猜想被Schoen-Yau（1979）、Witten（1981）用不同方法证明。张晓解决了四个相关问题：1999年独立给出总角动量一个新定义并证明零宇宙常数孤立系统总能量不小于总角动量的Kerr约束。 著名数学家、美国科学院院士、国际数学家大会1986和2010年两次1小时报告人Schoen教授在2010年一次国际会议上评论广义相对论中的一系列重要数学工作，其中第一个是他和Yau证明的正能量定理，第二个是张晓证明的Kerr 约束；2009年和合作者首次表述与证明正宇宙常数时空宇宙体积膨胀率不大于de Sitter时空宇宙体积膨胀率时的正能量定理，并于2012年和合作者构造出在某些区域宇宙体积膨胀率大于de Sitter时空宇宙体积膨胀率时的该正能量定理的反例。张晓在该项工作中作出主要贡献。Rendall在美国数学会MathSciNet上指出张晓等导出正宇宙常数正能量定理；2004年独立证明零宇宙常数类光无穷远正能量定理及负宇宙常数时空具非平凡第二基本形式类空超曲面的一个正能量定理。Chrusciel、Maerten和Tod在发表的文章中指出张晓以及他人都定义了渐近AdS时空能量动量并证明了相关的正能量定理；2009年独立给出拟局部能量、拟局部动量和拟局部质量的新定义并证明了相关的正能量定理。Minerbe在美国数学会MathSciNet上指出张晓给出拟局部质量有更好性质的新的旋量定义， Raulot引用张晓论文中的数学思想研究Dirac算子几何问题；张晓和合作者在2009年用数学上严格的方法发现Schwarzschild黑洞的形变量子化是与时间无关的量子黑洞。论文被杂志Classical and Quantum Gravity评为当年热点文章。6篇代表性论文发表相关领域国际顶级和一流杂志上，其中CMP2篇、NPB1篇、CQG2篇、JMP1篇，代表性论文SCI他引24次。

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