本项目属于应用数学中的微分方程领域，研究方向为非线性微分方程定性理论，是非线性科学研究的热点领域。本项目利用非线性泛函分析理论，重点是拓扑度理论、不动点理论，研究具有复杂非线性项的微分方程边值问题正解的存在性，丰富和发展了微分方程边值问题正解存在性理论，研究成果表现在以下方面： 1、 对非线性项非线性项显含低阶导数项的微分方程边值问题，当非线性项显含相应的低阶导数项时，由于在相应的锥上定义一个 有界区域时，必须考虑低阶导数的范围，从而使得边界的“拉伸”或“压缩”不容易实现，处理问题的难度大大增加．本项目通过细致 分析先验解的性质，构造合适的空间与泛函，得到了正解存在性的新的结果。 2、对具有变号非线性项的微分方程边值问题，通过建立推广形式的不动点定理，在非线性项满足适当增长性条件下证明了相应边值 问题正解的存在性。3、对具有共振边值条件的微分方程边值问题，通过对先验解的性质的分析，克服共振条件先无法将问题直接转化为Lx=Nx型算子方程的困难，首次将范数形式的Leggett-Williams不动点定理的应用范围推广应用于高阶共振边值问题，建立了正解的存在性结果。本项目研究成果以系列论文的形式公开发表于Nonlinear Analysis,-TMA, Pacific Journal of Mathematics, Fixed Point Theory, Boundary value Problem, Advanced in Difference Equations, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 系统科学与数学、应用数学学报、吉林大学学报等国内外期刊，收到审稿人和国内外同行的较高评价。研究工作在相关研究领域的国际同行中产生了重要影响，被国内外学者在Boundary value Problem，Bulletin of The Korea Mathematical Society , Fixed Point Theorey, Annnals polonici Mathematici等国际知名杂志上广泛引用和评述,收到较高评价（“ the results deserve the interest of many researchers in nonlinear analysis”，“I believe that researchers interested in BVPs ought to found this interesting”，“To our best knowledge, only few papers deal with positive solutions to boundary value problems at resonance. Recently, Yang and Shen obtained the existence of a positive solution for problem (1.1) with resonant condition,Bull. Korean Math. Soc. 49 (2012), No. 4, pp. 815-827”）.

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