《物理学中的偏微分方程的数学分析及其应用》

物理学中的偏微分方程(方程组)是非常重要的模型,在流体力学、电磁流体力学、理论物理和广义相对论等许多领域都有重要的应用,它们可以用于模拟天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流等等。另外,工程计算和工程上也需要物理学中一些重要的偏微分方程模型的数学理论作为支撑。因此,该项目对物理学中的偏微分方程进行数学分析研究不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的应用价值。物理学中偏微分方程的数学分析及其应用主要利用调和分析、傅立叶分频技术等现代分析方法系统地研究源于物理学中偏微分方程整体解的存在性以及解的渐近性态、长时间行为、光滑解的爆破准则、弱解的正则性准则,取得了以下重要科学发现和创新性成果:

一、物理学中的流体力学方程解的整体适定性和大时间性态。该项建立了可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组、磁流体方程组等物理学模型的整体适定性和解的大时间性态。该成果为国内外同行在更大的函数空间中研究解的大时间性态和研究更广义模型小解的整体适定性提供了思路。部分研究成果得到国内外同行的高度重视和认可:譬如法国数学家Benoit P.Desjardins在《美国数学评论》上和发表在JCR一区期刊Journal of Differential Equations的文章分别对部分研究成果进行了评论和引用。

二、物理学中的流体力学方程光滑解的爆破准则和弱解的正则性准则。该项研究了霍尔磁流体方程组、磁流体方程组、磁微极性流体方程组和微极性流体方程组等物理学模型的光滑解的爆破准则和弱解的正则性准则。该成果为国内外同行研究大解的整体适定性奠定了基础。部分研究成果被国内外同行高度关注,单篇SCI他引7次。

三、物理学中的高阶非线性波动方程整体解的存在性和渐近性态。该项研究了六阶Boussinesq方程和广义双色散方程两类非线性高阶波动方程整体解的存在性和解的渐近性态,所取得的结果表明具有强阻尼项的高阶波动方程的解与自由波动方程的基本解和热核有着密切的关系。部分结果得到发表在JCR二区期刊Zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Physik上的文章的引用和高度评价。

四、物理学中的拟线性抛物方程整体解的存在性和长时间行为。该项研究了一类拟线性抛物方程整体解的存在性和长时间行为,证明了当时间趋于无穷大时,解渐近到Burgers型方程的解。西班牙数学家Carlota M. Cuesta在《美国数学评论》上对该结果进行了高度评价。

在国家自然科学基金、河南省科技创新人才(杰出青年)计划、河南省高校科技创新人才支持计划等项目的资助下,项目组成员已在国内外著名学术期刊Journal of Differential Equations、Nonlinear Analysis: Real World Applications、Applied Mathematics and Computation、Nonlinear Analysis: Theory Methods Analysis、Journal of Mathematical Analysis and Applications、Mathematical Methods in the Applied Sciences和Communications on Pure and Applied Analysis等期刊上发表SCI学术论文16篇,其中8篇代表性论文(一区2篇、二区4篇、三区2篇)被国内外同行SCI引用69次,SCI他引31次。

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