《复杂系统离散标度不变性的原理、方法和应用》

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该项目属于统计物理学和分数维几何交叉领域,在国际上率先从复杂网络角度出发揭示了复杂系统离散标度不变性(DSI)的微观机理,设计了一系列用于刻画和分析复杂系统奇异性和自相似性的新方法,建立了分析多重分形产生原因的系统性分析框架,基于重整化群方法和离散标度不变性导出了Weierstrass族对数周期性幂律奇异性(LPPLS)模型,提出了预测DSI复杂系统临界点和临界时间的系统性方法,并成功预测了复杂金融系统的多次崩盘。复杂系统因内部成员物理量的涨落而表现出长程关联和自相似性,通常认为其具有连续标度不变性。然而,复杂系统内部异质成员具有异质性和非线性相互作用,因自组织而产生级联层次结构,导致连续标度不变性的破缺,呈现出离散标度不变性。如何刻画复杂系统的奇异性和离散标度不变性,揭示其微观机理,剖析系统演化的特性,并对其临界点和临界时间进行预测,是相关领域研究的重要内容,也是学术界的研究热点。该项目在此领域开展研究,主要科学发现点如下:提出了一系列时间序列多重分形分析和交叉多重分形分析的新方法,包括高维MFDFA、MF-X-DFA、MF-X-DMA等,比较研究了其性能;给出了多重分形特性统计检验方法,首次建立了研究多重分形属性产生原因的系统性分析框架;基于复杂系统离散标度不变性特征和重整化群思想,推导出了Weierstrass族对数周期性幂律奇异性(LPPLS)模型,建立了基于模式识别的预测金融大波动的框架,并成功预测了房价、原油价格、股市的崩盘;从复杂网络视角出发,揭示了真实社会不同群体的异质人类动力学行为,确认了真实社会复杂网络存在对数周期性,揭示了离散标度不变性产生的微观机理。研究成果被哈佛大学、麻省理工学院、剑桥大学、牛津大学、东京大学等国际著名学术机构学者跟踪研究,被包括H.E. Stanley教授(美国科学院院士)、A.L. Barabasi教授、D. Sornette教授、R.N. Mantegna教授、J. Kertesz教授、张翼成教授、汪秉宏教授等国内外数千名学者的引用、应用和肯定评价,认为课题组在研究离散标度不变性机理方面“第一个深入研究交互网络中的个体行为特征”、“揭示了人类社会组织的标准化结构",所提出的多重分形方法“具有较为广泛的应用价值”,所建立的LPPLS模型是复杂金融系统临界点预测的“优秀工具”、且是“成功的”。该项目在PNAS、Sci. Rep.、Proc. R. Soc. B、Phys. Rev. E等该领域著名杂志发表论文75篇,SCI收录73篇,多篇论文成果被Nature、Science、New Scientist等新闻报道。20篇重要论文他引1461次,SCI他引1102次,8篇代表性论文SCI他引661次。

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