《有向拓扑及其在并发计算理论中的应用》

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拓扑学是20世纪兴起的重要数学分支,有人把它和代数一起称作是现代数学的两个支柱。然而有趣的是尽管代数已经在计算机科学中得到深刻广泛的应用,拓扑学在计算机科学中的应用很少,迄今为止最深刻的应用发生在1993的分布式计算理论研究中。当时有三个团队独立解决了“k-setagreement是否可解”这个悬疑达3年的问题,且不约而同都使用了拓扑学的工具!因此人们怀疑分布式计算和拓扑学有着内在的关联。该项目的目的是进一步探索这种联系,利用拓扑学工具,以服务计算和无线传感器网络为实际应用背景,研究容错条件下异步分布式系统的计算能力。主要进展有:1.分布式计算理论方面,包括系统地完全刻画了大量同步原语的计算能力、证明了cOnsensus问题的最小同步性由系统的容错度完全决定、展示了服务计算中容错与功能的深刻关联;2.拓扑学方面,包括把著名的Chen-Ruan上同调理论从偶数维对象推广到奇数维、证明了只有有理同调球才可能存在具有特定形式“非游荡集”的微分同胚、初步提出了对角线法以把有向拓扑忠实地归结到经典拓扑;3.应用研究方面,包括精确分析了现有k-连通算法的近似比、首次提出并分析了比k-连通算法更实用的部分k-连通算法、对服务计算的技术难点和基本原理都有所领悟。上述工作的最主要意义在于加强了拓扑学和计算机科学的联系,尤其是为同伦论在分布式计算理论中的应用探索了一条可由之路。

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