该项目属于微分几何研究领域。微分几何是现代数学的主流研究方向之一，而流形上的非线性问题研究则又是微分几何研究的前沿和热点问题之一，其研究内容具有深刻的物理背景，涉及多个数学分支，同时也有较多的实际应用。该项目综合运用几何、分析、代数、拓扑等方法对流形上的一些非线性问题进行研究并取得相关研究成果。具体来说，主要取得下述三个方面的研究成果：

(1)子流形相关问题研究：得到calibrated流形上具有平行平均曲率的子流形的Bernstein-Heinz-Chern结果，得到一类乘积流形的类空图上平均曲率流的刚性结果；得到紧黎曼流形上p-laplacian第一Dirichlet特征值的Reilly不等式。

(2)流形上椭圆算子的万有不等式：得到Ricci平坦流形上多调和算子(poly-harmonic operator)的buckling问题的特征值万有不等式，这是继欧氏空间和球面后，在第三类流形得到的相关成果。成功构造了一类乘积Ricci孤立子，得到其上二阶带权buckling问题的特征值万有不等式。首次给出Ricci孤立子上任意阶漂移拉普拉斯算子(poly-drifting Laplace operator)的低阶特征值估计。得到一些完备黎曼流形(包括射影空间，乘积流形等)上漂移拉普拉斯算子(drifting Laplace operator)的夹圆盘问题(clamped plate problem)特征值万有不等式。

(3)光滑度量测度空间的泛函不等式：得到光滑度量测度空间的Hardy和Reillich不等式，改进的Hardy和Reillich不等式，Hardy-Poincare不等式，和Heisernberg-Pauli-Weyl不等式。

该项目研究成果是申请者及其合作者长期研究所得，具有重要的学术价值和应用价值，所选择的8篇代表性论文发表在《Journal of Differential Equations》，《Mathematische Zeitschrift》，《Revista Matematica Iberoamericana》，《Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Physik》等国际知名期刊上，SCI期刊他引19次，受到广泛关注与好评。

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