《中学数学错例剖析》

一、约分、开方和比例1

问题1蚊子和大象同重1

问题2谁是谁非4

问题3我和太阳公公同年龄6

问题4 8=-28

问题5梯形上下底边之和等于零9

问题6线段的部分长等于其全长11

问题7求等比数列公比的简便方法13

问题8 2=-115

问题9-1＞ 119

二、指数与对数20

问题1039＞4020

问题11 1/2 ＞？2/221

问题12在实数集内，负数也有对数22

问题13一个新发现的对数公式23

三、反证法25

问题14 1是最大的正整数25

问题15 a究竟取什么值26

问题16在定圆的一切内接多边形中，面积最大的内接多边形的边数必为奇数28

四、极值与最优化30

问题17无法达到的最大值30

问题18明知有最大值，就是无法求出来33

问题191/4=-1/435

问题20听听你的评论38

问题21看看相等，实际不等40

问题22 ？ab=a＋b/2（a、b是不相等的正数）43

问题23椭圆=圆45

问题24？x2-2x-1的最小值是？2i（x∈R）47

问题25选择最佳抽水站址48

问题26请你设计一条公路53

五、几何证明与作图56

问题27平面上两相异点间的距离为零56

问题28由直线上一点可引所在直线的两条垂线59

问题29一组对边及一组对角相等的四边形是平行四边形61

问题30矩形就是正方形63

问题31两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形67

问题32两条边和其中一条边所对的角对应相等的两个三角形是全等三角形68

问题33角的一部分等于它的全部71

问题34一切三角形皆是等腰三角形73

问题35直角等于钝角77

问题36真的是40°吗？80

问题37轨迹中的学问84

问题38劝君切莫“想当然”！91

六、数学归纳法96

问题39费马定理96

问题40凡自然数必相等98

问题41凡是人，年龄必相同104

七、复数106

问题422=-2106

问题43 i=0108

问题44-i=1109

问题45费尽心机，一无所获110

问题46一切正整数都等于零113

问题47 i2= 1115

问题48 2 π=0116

八、无穷级数、极限、积分118

问题49加一加，结果有三种，哪种对？118

问题50二个奇妙的无穷级数123

问题51整数经过四则运算其结果可以是复数127

问题52一直线的垂线和斜线永远不会相交134

问题53圆周率π=2135

问题54绝妙的“剪”和“拼”138

问题55 1/2=0144

问题56 8=-1148

问题57 1=-3150

问题58三个互不相等的数既成等差数列，又成等比数列152

问题59 π=0154

问题60 1=0159

问题61心脏曲线ρ= a （1＋cosθ）的周长等于零160

问题62难道牛顿—莱布尼兹公式错了吗？162

九、其他165

问题63平面上任意两条线段都等长165

问题64集合｛-1， 1｝ =集合｛x｜x=4k±1，k∈Z｝168

问题65π=？2170

问题66蚂蚁转圈173

问题67作茧自缚176

问题68任何正实数的十六分之一都等于零179

问题69奇妙的平行四边形181

问题70勾股定理a2＋b2=c2的两种证法183

问题71证明圆周长C= 2πR的“新法”184

问题72并非解题者的错误187

问题73负线段是否存在191

问题74凡圆的半径必相等192

问题75差之毫厘，失之千里196

问题76一道竞赛题的风波199

问题77可以用圆规直尺三等分任意角吗？200

问题78应当选择哪个答案203

问题79在△ABC中，满足条件1gtgA＋ 1gtgB= 21gtgC的角C应在什么范围206

问题80 ∠B的最大角是60°吗？208

问题81 n个相等的实数209

问题82参数λ之值是否存在？212

问题83当b＜-m＜a2时有四个交点214

问题84一道值得探讨的几何题216