《数学的时间性 数学竞赛中年份试题的类型和解法》求取 ⇩

第一讲反证法概述1

一、什么叫反证法1

二、如何用反证法证题1

怎样否定结论1

导致什么样的矛盾5

什么时候使用反证法10

三、应用举例18

第二讲数学归纳法趣谈33

一、什么叫数学归纳法33

二、怎样用数学归纳法证题35

什么时候使用数学归纳法35

如何从P（k）推证P（k+1）42

三、数学归纳法的其他类型51

k＜m，由P（k）推证P（k+1）51

由P（k-l），P（k-l+1），…，P（k）推证P（k+1）54

由P（n）（n≤k）推证P（k+1）56

由P（k+1）推证P（k）58

四、数学归纳法的应用技巧60

从P（k）到P（k+l）60

归纳与命题推广61

选择合适的归纳对象63

从P（2）和P（3）中寻找方法65

五、应用举例67

第三讲怎样用抽屉原理证题77

一、什么叫抽屉原理77

抽屉原理177

抽屉原理279

抽屉原理382

二、怎样用抽屉原理证题84

如何进行分类85

如何制造抽屉87

三、应用举例92

第四讲构造法与最小数原理简介108

一、构造法108

间接构造法109

直接构造法114

二、最小数原理127

第五讲趣味方程和方程组的解141

多项式定理141

方程146

方程组157

第六讲不等式证明的基本方法与技巧173

不等式证明的基本方法与技巧173

柯西-许瓦茨不等式194

算术-几何平均不等式203

排序不等式212

例题选讲215

第七讲最值问题简论233

最值问题的一般处理方法233

最值问题的特殊处理方法242

第八讲典型数列的应用及求和260

一、数列260

周期数列260

群数列262

差分数列265

例题选讲267

二、数列求和275

公式法求和275

差分法求和279

其他282

例题选讲285

第九讲递推数列通项的求法和应用296

由递推方程研究数列性质296

由递推方程求数列通项300

递推法解题数例314

第十讲与函数方程和［x］有关的问题325

一、函数方程325

由函数方程求函数解析式325

由函数方程研究函数性质331

由函数方程求函数值335

二、整数函数［x］344

函数［x］的定义与性质344

解含［x］的方程347

证明含［x］的等式349

证明含［x］的不等式352

第十一讲整数方程解的求法和判定369

整数方程解的求法369

整数方程解的判定377

整数方程综合题384

第十二讲三角浅谈400

三角等式的证明400

三角不等式的证明405

三角方程的解409

三角杂题选讲412

第十三讲几何杂谈420

几何问题的几何方法420

几何问题的代数方法425

几何问题的三角方法430

几何不等式433

解析几何与立体几何题选438

其他443

第十四讲数的整除性与同余456

一、素数456

素数与合数456

唯一分解定理459

最大公约数与最小公倍数463

二、整除的判别方法468

定义法468

公式法469

个位数特征法470

数学归纳法471

二项式定理法472

其他判别方法473

三、同余476

同余的基本概念与性质476

剩余类480

四、例题选讲485

第十五讲杂例选讲502

运用数的奇偶性解题502

排列组合的应用504

格点问题506

数的进位制的应用509

涂色问题与涂色法512

逻辑问题516

对策问题518

容斥原理519

图及其应用522