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目录1

第一章 数列极限1

§1．怎样认识和学习极限1

1．怎样认识极限1

2．怎样才能学好极限6

§2．数列极限的定义9

1．极限的基本思想方法9

2．数列极限的定义16

3．怎样学好数列极限的定义24

1．无穷小量33

§3．无穷小量和无穷大量33

2．无穷大量38

3．无穷小量与无穷大量的性质及其运算41

§4．数列极限的性质及其运算49

1．数列极限的基本性质49

2．数列极限的四则运算54

3．求数列极限的典型例子58

§5．数列极限存在的条件62

1．夹值准则63

2．狄德金分割原理69

3．确界存在定理75

4．单调有界准则81

5．闭区间套定理86

6．波雷尔有限复盖定理90

7．波尔查——外尔斯特拉斯定理92

8．柯西准则96

9．外尔斯特拉次聚点原理100

§6．求数列极限的各种方法102

1．“适当放大法”102

2．有理化方法109

3．求和公式方法110

4．斯图次方法113

5．综合问题117

§1．函数的有关概念124

1．函数的概念124

第一章 习题124

第二章 函数极限124

2．几类特殊的函数125

§2．函数极限的定义128

1．函数在x→∞时的极限129

2．函数在x→a时的极限144

3．函数当x→a+0和x→a-0时的极限154

§3．函数极限的性质和运算160

1．函数极限的性质161

2．函数极限的四则运算167

3．怎样求函数的极限171

1．无穷小和无穷大175

§4．无穷小与无穷大的阶175

2．无穷小的阶与无穷大的阶180

§5．两个重要极限187

1．？sinx/x=1187

2．？(1+1/x)x=e196

3．未定式的定值法214

§1．函数连续的概念223

1．函数连续的定义223

第三章 函数的连续性223

第二章 习题223

2．连续函数的运算232

3．函数的间断点及其分类236

§2．复合函数与反函数的连续性246

1．复合函数的连续性246

2．反函数的连续性249

§3．初等函数的连续性254

1．基本初等函数的连续性254

2．初等函数及其连续性258

3．初等函数的分类259

§4．在闭区间上连续函数的性质260

1．有界性定理260

2．最大值和最小值定理262

3．介值性定理265

4．函数的一致连续概念269

§5．求函数极限的各种方法278

1．用函数连续性求极限的方法278

2．约简分式的方法279

3．有理化方法282

4．变量代换方法285

5．用两个重要极限的方法288

6．利用等价无穷小的方法291

7．对数求极限的方法293

8．利用基本极限的方法296

§1．极限是级数理论的基础302

1．级数的定义和它的简单性质302

第三章 习题302

第四章 极限的应用302

2．正项级数的判别法309

§2．导数是两个无穷小之比的极限320

1．从实际问题看导数概念320

2．导数是一种特定格式的极限325

3．用极限证明导数的四则运算法则334

§3．定积分是总和的极限340

1．总和的极限是什么？340

2．怎样学好定积分的定义348