《Quasikonforme Abbildungen》

1．Kapitel．Uber konforme Abbildungen1

1．1．Einleitung1

1．2．Definition eines Ringgebietes1

1．3．Modulabschatzungen1

1．4．Eine Beziehung zwischen dem Modul und dem logarithmischen Flacheninhalt2

1．5．Monotonieeigenschaft des Moduls3

1．6．Der reduzierte Modul3

1．7．Reduzierter Modul und reduzierter logarithmischer Flacheninhalt5

1．8．Weitere Satze über den reduzierten Modul5

1．9．Das Normalgebiet von GROTZSCH6

1．10．Das Normalgebiet von TEICHMULLER7

1．11．Das Normalgebiet von MORI9

1．12．Die Funktion v(r)11

1．13．Der Modul eines Vierecks11

1．14．Moduln und extremale Langen12

1．15．DIRICHLET-Integral und Modul13

1．16．Die beiden Teichmüllerschen Modulsatze14

1．17．Anwendung der Modulsatze16

2．Kapitel．Quasikonforme Homoomorphismen nack der Definition von GROTZSCH19

2．1．Stetige und stetig differenzierbare Abbildungen19

2．2．Lokale Eigenschaften des Dilatationsquotienten23

2．3．Definition der K-quasikonformen Abbildungen nach GROTZSCH24

2．4．Funktionentheoretische Anwendungen25

2．5．Einfache Beispiele für K-quasikonforme Homoomorphismen25

2．6．Die Ungleichung von GROTZSCH26

2．7．Der Teichmüller-Wittichsche Verzerrungssatz30

2．8．Satz von BELINSKIJ34

2．9．Satz von R．NEVANLINNA46

2．10．Eine Verallgemeinerung der Ungleichung von GROTZSCH49

2．11．Punktmengen der Kapazitat Null50

2．12．Die Robinsche Konstante50

2．13．Durchmesser und Kapazitat52

2．14．Uber die Koebesche Konstante54

2．15．Der Ahlforssche Verzerrungssatz56

2．16．Ein Teichmullersches Extremalproblem59

2．17．Grotzschsche Extremalprobleme63

2．18．Randerzuordnung68

3．Kapitel．A nwendungen quasihonformer A bbildungen in der Funktionentheorie68

3．1．Das Typenproblem68

3．2．Wertverteilungsprobleme68

3．3．Der Streckenkomplex69

3．4．Die Uniformisierung71

3．5．Uber den Maximalbetrag einiger ganzen transzendenten Funktionen74

3．6．Die Lage der a-Stellen75

3．7．Beispiele76

4．Kapitel．Allgemeine K-quasikonforme Homoomorphismen78

4．1．Neue Definitionen78

4．2．K-quasikonforme Homoomorphismen gemaβ einer analytischen Definition78

4．3．K-quasikonforme Homoomorphismen gemaβ einer geometrischen Definition79

4．4．Aquivalenzsatz80

4．5．Satz von MORI80

4．6．Beweis des Satzes von MORI83

4．7．Satz von BERS86

4．8．Nachweis für A—G87

4．9．Satz von PFLUGER88

4．10．Die quasikonformen Homoomorphismen nach JENKINS93

4．11．Satz von GEHRING97

4．12．Satze über K-quasikonforme Homoomorphismen97

5．Kapitel．K-quasikonforme Abbildungen113

5．1．Die innere Abbildung113

5．2．Definition der K-quasikonformen Abbildungen114

5．3．Beltramische Differentialgleichung114

5．4．Einige Satze über allgemeine K-quasikonforme Abbildungen115

5．5．Normale Familien von K-quasikonfors\en Abbildungen117

5．6．Das Maximumprinzip＇und das Spiegelungsprinzip118

5．7．Die Picard-Liouvillesche Satzgruppe119

5．8．Ringeigenschaften der quasikonformen Abbildungen120

5．9．Ubertragung eines Satzes von BEURLING121

5．10．Invariante Klassen Riemannscher Flachen bei quasikonformen Abbildungen122

5．11．Die Nevanlinnaschen Hauptsatze für quasimeromorphe Funktionen126

6．Kapitel．Quadratische Differentiate und extremdle quasikonforme Abbildungen126

6．1．Die Teichmüllersche Formulierung126

6．2．Problemstellung129

6．3．Problem A131

6．4．Problem B131

6．5．Die formale Losung132

6．6．Theorem 1132

6．7．Die Extremaleigenschaft135

6．8．Die quasikonformen Abbildungen im Mittel140

6．9．Infinitesimale Deformationen143

6．10．Ein Variationsproblem144

6．11．Existenzbeweis nach AHLFORS146

6．12．Der Existenzbeweis nach BERS150

6．13．Vollstandige Losung einer Extremalaufgabe der quasikonformen Abbildung153

6．14．Teichmuller-Raume154

7．Kapitei．Quasikonforme Abbildungen,Differentialgleichungen und pseudoanalytische Funktionen155

7．1．Uberblick155

7．2．Das Darstellungstheorem157

7．3．Nullstellen158

7．4．Das DIRICHLET-Problem158

7．5．Verallgememerter Riemannscher Abbildungssatz159

7．6．Die pseudoanalytischen Funktionen159

7．7．Eigenschaften pseudoanalytischer Funktionen162

7．8．LAVKENTIEFFS Fundamentaltheorem für quasikonforme Abbildungeri167

7．9．Lavren tieffscher Abbildungssatz169

Nachtrag171

Literaturverzeichnis172

Namen-und Sachverzeiobnis179