《表3 brute-force攻击耗时情况》

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《基于多素数和参数替换的改进RSA算法研究》

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为了对大整数n因式分解，采用基于椭圆曲线的分解算法（ECM）和一般数域筛法（GNFS）相结合的方法。ECM通常用于小整数因式分解，而GNFS能够分解位数大于100的大整数。实验分别对三种算法采用暴力攻击（brute-force），所耗时间如表3所示。从表中可以看出，生成16 bit素数情况下，传统算法暴力分解参数n（改进算法中替换为x）需要78.676 s，四素数RSA算法需要126.498 s，而改进算法中则需要243.95 s。改进算法被暴力分解的所需时间是传统RSA算法的3.1倍，是四素数RSA算法的1.93倍。可以推断，当比特更高时，传统RSA算法与改进算法耗时的差距会更大。由此可见，改进后的算法有助于克服RSA中参数n易被因式分解攻击的弱点。Brute-force攻击时间对比如图5所示。