《表1 元胞自动机规则Tab.1 Cellular automata rules》

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《具有季节性和接种疫苗的元胞自动机传染病模型》

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笔者用Z（t）={Z1，1（t），Z1，2（t），Z2，1（t），…，Zi，j（t）}，i，j∈N，表示t时刻系统的状态结构，其中Zi，j（t）表示t时刻元胞（i，j）的状态。系统一共有4种状态，分别用-1，0，1，2来表示不同的状态，即Zi，j（t）={-1，0，1，2}，其中-1代表元胞状态为空，0代表元胞状态为易感者，1代表元胞状态为染病者，2代表元胞状态为恢复者。例如，Zi，j（t）=1表示的是t时刻（i，j）的状态为染病者。如果某一元胞在t时刻消亡（自然死亡或因病死亡），则该元胞在t+1时刻状态变为空。在这个系统中，每个元胞都会根据其邻居的状态以一定的概率转变成其他状态，空元胞会以b转化为易感者状态，被占据的元胞会以ε转变为空元胞，染病者会以μ转变为恢复者，或以ε+d转变为空元胞。当然，每个元胞也会保持自身的状态。笔者采用半径为1的Moore型邻居结构，用ni，j（Z，t）表示t时刻元胞（i，j）状态为Z的邻居数量，其中Z∈{-1，0，1，2}元胞的演化规则[17]由表1给出。