《表1 系统随参数变化的动力学行为Tab.1 Dynamical behaviors of the system changing with parameter c》

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《基于一维Logistic离散系统控制的最简Lorenz系统动力学分析》

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取系统初值为（1，2，3），仿真步长为t=0.01s。最简Lorenz系统在c=2时的李雅普诺夫指数稳态值为LE1=0.848 6，LE2=0，LE3=-11.516 1，由此可以计算出相应的李雅普诺夫维数为dL=2.073 7。最简Lorenz系统混沌吸引子相图见图5。李雅普诺夫指数谱及其对应的分岔图见图6。动力学行为汇总见表1，其特殊的相应的相图见图7。当参数c变化时，系统处于混沌态、周期态、稳定不动点等动力学状态，最简Lorenz系统的最小李雅普诺夫指数恒小于-10，可见Lorenz系统在c∈（-2，6）时系统的李雅普诺夫指数为正数，表明系统处于混沌态。由图5可见原最简Lorenz连续系统随参数变化的复杂度，系统处于混沌态时的复杂度是所有状态最大的。李雅普诺夫指数越大，分离程度越大，系统也越复杂，系统复杂度见图8。在c=6.014 3存在一个周期窗口，此时系统处于周期态。当c∈（-2.342，6.014 3），系统存在正的李雅普诺夫指数，系统处于混沌态。