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编者的话1

第11章 常微分方程1

§11．1 一阶常微分方程1

1．微分方程的基本概念1

2．可分离变量方程4

3．齐次方程9

4．一阶线性微分方程17

5．全微分方程24

6．一阶隐式微分方程30

7．一阶微分方程的近似解法——欧拉折线法37

8．解的存在唯一性定理43

习题§11．149

§11．2 高阶微分方程53

1．可降阶的高阶微分方程53

2．线性微分方程的一般理论62

3．二阶线性方程的求解71

4．二阶常系数齐次线性方程79

5．常系数非齐次线性方程比较系数法84

6．欧拉方程，质点的振动90

7．微分方程组98

习题§11．2105

第11章 综合习题109

§12．1 概率的基本概念113

第12章 随机事件与概率113

1．随机试验114

2．随机事件、样本空间115

3．频率与概率118

习题§12．1123

§12．2 古典型概率124

1．古典型概率的计算126

2．几何概率132

习题§12．2135

§12．3 条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式136

1．条件概率与乘法公式136

2．全概率公式139

3．贝叶斯公式140

习题§12．3142

§12．4 事件的独立性144

习题§12．4148

第12章 综合习题150

第13章 随机变量及其概率分布154

§13．1 一维随机变量及其分布函数154

1．随机变量的定义154

2．随机变量的分布函数155

3．离散型随机变量157

4．连续型随机变量164

5．随机变量函数的概率分布169

习题§13．1173

§13．2 二维随机变量及其概率分布178

1．二维随机变量及其联合(概率)分布178

2．边际分布183

3．条件分布186

4．随机变量的独立性188

5．二维随机变量函数的分布189

习题§13．2196

第13章 综合习题201

第14章 随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理204

§14．1 随机变量的数字特征204

1．随机变量的数学期望204

2．随机变量的方差210

3．协方差及相关系数215

4．矩、协方差矩阵220

习题§14．1222

§14．2 大数定律和中心极限定理227

1．大数定律227

2．中心极限定理230

习题§14．2235

第14章 综合习题237

第15章 数理统计初步240

§15．1 样本及其分布240

1．随机样本和统计量240

2．抽样分布245

习题§15．1253

§15．2 参数估计254

1．点估计254

2．估计量的评选标准261

3．区间估计264

4．单侧置信区间276

习题§15．2278

§15．3 假设检验283

1．假设检验283

2．一个正态总体的假设检验287

3．两个正态总体的假设检验294

4．大样本未知参数的检验298

5．分布拟合检验302

习题§15．3305

第15章 综合习题308

附表：310

1．几种常用的概率分布310

2．标准正态分布表313

3．泊松分布表314

4．t分布表316

5．x2分布表317

6．F分布表319

附录：数学软件328

习题答案343