《加权残值法的理论与应用》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1 加权残值法的基本概念1

1.2 权函数与方法的分类12

1.3 试函数选择及方法分类24

参考文献27

第二章泛函分析和索波列夫空间的初步知识29

2.1 线性空间29

2.2 模线性空间32

2.3 内积空间34

2.4 收敛性与完备性36

2.5 线性算子40

2.6 线性泛函45

2.7 广义函数与广义导数49

2.8 索波列夫空间57

参考文献60

第三章最佳逼近与方差泛函变分原理61

3.1 最佳逼近61

3.2 一致逼近63

3.3 最小平方逼近65

3.4 方差泛函极小值原理70

3.5 线性问题方差泛函变分原理72

3.6 非线性问题方差泛函变分原理74

参考文献76

第四章方差泛函极小化序列与最小二乘法77

4.1 内部问题方差泛函极小化序列77

4.2 一般情况的方差泛函极小化序列79

4.3 离散型最小二乘法82

4.4 高斯配点离散型最小二乘法91

4.5 离散型最小二乘法有限元96

4.6 配点法98

4.7 配线最小二乘法100

参考文献101

第五章近似方差泛函极小化序列与广义伽辽金法102

5.1 内部问题近似方差泛函极小化序列102

5.2 一般情况的近似方差泛函极小化序列107

5.3 伽辽金法111

5.4 矩法122

5.5 子域法125

参考文献128

6.1 强对偶空间原理129

第六章对偶空间原理129

6.2 弱对偶空间原理137

6.3 二乘对偶空间原理149

6.4 弹性力学中的对偶空间原理150

参考文献163

第七章数值分析方法与构造164

7.1 数值分析方法的一般过程164

7.2 有限元法的发展167

7.3 有限点法的发展170

7.4 有限差分法的发展172

7.5 半解析解法175

7.6 方法的分类177

参考文献178

第八章加权残值法的适定性与收敛性179

8.1 拉克斯-梅尔格莱姆(Lax-Milgram)定理179

8.2 最小二乘变分方程的适定性181

8.3 广义伽辽金变分方程的适定性186

8.4 加权残值法的一致收敛性190

8.5 弱型伽辽金变分方程的适定性与收敛性195

参考文献196

9.1 薄板弯曲问题的基本理论198

第九章薄板弯曲问题边界离散型最小二乘法有限元198

9.2 边界离散型最小二乘法有限元分析204

9.3 例题计算219

参考文献224

第十章平面问题边界离散型最小二乘法有限元226

10.1 平面问题的基本理论226

10.2 边界离散型最小二乘法有限元分析234

10.3 求解过程245

10.4 例题计算246

参考文献252

11.1 薄板弯曲问题与平面问题的相似性253

第十一章薄板弯曲问题、平面问题边界离散型最小二乘法有限元通用程序设计253

11.2 试函数选取255

11.3 基本解变形内力向量258

11.4 曲线方程258

11.5 边界条件残值分析过程260

11.6 相邻边界衔接条件残值分析过程261

11.7 计算结果误差的度量264

11.8 计算结果分析过程267

11.9 初始数据的准备及计算结果的输出269

参考文献269