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绪论1

第一篇 数学的萌芽与常量数学时期9

第一章 远古在数学上有贡献的几个民族9

1 埃及与金字塔之谜9

2 巴比伦及“星期”的来历13

3 印度及两个历史误会15

第二章 中国古代数学18

1 中国古代数学的萌芽时期18

2 中国初等数学理论体系的形成时期21

3 中国初等数学理论体系的发展时期25

4 中国古代数学的全盛时期30

5 中国古代数学发展的停滞37

第三章 初等几何之母——希腊40

1 古典时期40

2 亚历山大时期53

第四章 算术和代数68

1 数系的演变和算术简况68

2 从算术到代数的飞跃74

3 三次、四次方程求解76

4 不定方程80

5 黄金分割与斐波那契数列82

6 历史的颠倒——指数与对数84

7 其他86

第二篇 变量数学与近代数学时期87

第五章 数学发展的新时期87

1 17世纪——数学与自然科学的崭新结合88

2 18世纪到19世纪20年代——变量数学各分支的基本形成91

3 19世纪20年代到20世纪40年代——变量数学各分支的完善与近代数学的发展94

第六章 几何与代数的崭新结合——解析几何（坐标几何）100

1 笛卡尔的功绩100

2 费马的贡献102

3 解析几何的进一步发展与完善103

第七章 微积分的孕育、产生和发展106

1 微积分的孕育和萌芽106

2 微积分学的创立110

3 牛顿与莱布尼茨的比较及优先权的争论115

4 微积分的一些直接增补117

5 微积分的可靠性与“第二次数学危机”118

6 18世纪分析学的大发展119

7 分析中注入严密性124

第八章 数论及其猜想的意义127

1 数论发展简介127

2 费马及费马猜想130

3 哥德巴赫猜想和筛法133

4 黎曼猜想与孪生素数猜想135

5 数学猜想的意义137

第九章 方程理论的扩展——线性代数139

1 行列式论的兴起与发展139

2 矩阵理论的兴起与发展142

第十章 常微分方程、偏微分方程、积分方程、概率论的应运而生146

1 常微分方程146

2 偏微分方程153

3 积分方程155

4 概率论159

第十一章 几何学新方法的开创与几何学的大革命163

1 射影几何学163

2 微分几何学165

3 非欧几何——几何史上的一场大革命168

4 克莱因与《爱尔兰根纲领》172

第十二章 函数论的新发展——复变函数论与实变函数论175

1 复变函数论175

2 实变函数论179

第十三章 拓扑、泛函分析、抽象代数183

1 拓扑学（位置几何学）183

2 泛函分析186

3 抽象代数学（近世代数学）187

第十四章 中国数学事业的复苏193

1 西方数学的输入193

2 数学发展的徘徊与转折195

3 数学事业的复苏198

第三篇 现代数学史简论202

第十五章 数学基础203

1 实数系的逻辑基础和集合论203

2 集合悖论与“第三次数学危机”205

3 集合的公理化206

4 20世纪初的一场大论战208

5 数学基础研究的最新发展211

6 数理逻辑213

第十六章 纯粹数学的新发展215

1 现代数论215

2 函数论和泛函分析的新进展221

3 常微分方程与偏微分方程228

4 现代微分几何学230

5 组合拓扑235

6 现代概率论237

第十七章 现代数学的新思潮——非标准分析、突变理论、模糊数学240

1 非标准分析240

2 突变理论244

3 模糊数学245

第十八章 现代应用数学的迅猛发展249

1 二次世界大战期间应用数学的蓬勃发展249

2 运筹学及其分支254

3 信息论255

4 控制论256

5 数理统计学259

6 计算数学263

7 生物数学267

8 应用数学的广阔前景269

第十九章 电子计算机的产生、发展和应用270

1 电子计算机的诞生270

2 电子计算机的迅速发展272

3 电子计算机的广泛应用275

第二十章 数学发展展望278

1 数学发展充满着困难278

2 数学发展充满着希望280

主要参考文献284