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第一卷解析函数普遍理论的基础1

第一编基本概念1

第一章平面内之点组1

1.点与数1

2.点组与数组3

3.实数的绵续性公理4

4.直线上的点组 点组的上界与下界6

5.凝聚点 上限与下限 限7

6.平面内的点组11

7.路与域16

第二章含一个复变数的函数19

8.最普遍的含一个复变数的（单值）函数19

9.绵续性20

10.可导微性22

第二编关于积分的定理27

第三章绵续函数之积分27

11.定限积分的定义27

12.定限积分之存在的证明28

13.定限积分之计算31

14.几个简单的关于积分的定理35

第四章科犀积分定理38

15.定理之叙述38

16.主要定理的证明39

17.简单的推论与扩充43

第五章科犀的几个积分公式47

18.主要公式47

19.关于各级导微函数的积分公式48

第三编级数 解析函数之展为级数53

第六章变项级数53

20.收敛域53

21.齐收敛性56

22.解析函数的齐收敛级数58

第七章解析函数之展为冪级数62

23.展为幂级数之可能性的证明62

24.几种推论66

第八章解析开拓与解析函数之完全的定义71

25.解析开拓原理71

26.所谓的初等函数74

27.利用幂级数的开拓及解析函数之完全的定义75

28.多值函数的几个例79

第九章超越整函数82

29.定义82

30.整函数对于大的|z|的性质82

第四编关于奇点87

第十章罗朗展开式87

31.展开式87

32.解说与例证89

第十一章各种不同的奇点92

33.本性奇点与非本性奇点或极点92

34.解析函数在无穷远处的性质95

35.残数定理97

36.有理函数100

第二卷103

绪论103

第一编单值函数105

第一章整函数105

1.外氏乘积定理105

2.外氏乘积定理的证明109

3.外氏乘积定理的几个例118

第二章半纯函数124

4.米莱二氏分项分数定理124

5.米莱二氏定理的证明127

6.米莱二氏定理的几个例129

第三章周期函数137

7.周期解析函数137

8.单周期函数141

9.双周期函数 椭圆函数146

第二编多值函数159

第四章根与对数159

10.多值函数与黎曼面初论159

11.p？z与logz的黎曼面162

12.函数w＝？（z-a1）（z-a2)……（z-ak）的黎曼面162

第五章代数函数171

13.问题之叙述171

14.根在小处的解析特性172

15.代数函数175

第六章解析结构181

16.单微商解析函数181

17.黎曼面183

18.解析结构185

德中名词对照表189

人名索引194

内容索引194