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【附录一】单位名称、单位转化及常数2

1．常数及单位的转化2

（1）SI度量衡2

〔附录〕2

（2）前加托付单位3

（3）定义值与其同等值3

（4）单位转化4

（5）单位转化5

（6）公（米）制转化表6

2．杂常数7

（1）物理常数7

（4）π与πe常数8

（6）其他常数8

（5）数值常数8

（3）含e的常数8

（2）常数π8

（7）含π的数9

（8）π/2的倍数9

【附录二】数表10

1．年中各日的排行数10

2．平方、平方根、立方与立方根10

3．数的乘幂31

4．二的正乘幂33

5．二的负乘幂34

6．整数幂的和35

7．开始n个整数的乘幂之和36

8．倒数乘幂之和37

9．阶乘39

10．阶乘和它们的常用对数40

11．因数与质数41

13．p模的指标49

12．质数和原根49

14．Bernoulli数和Euler数51

15．杂常数51

（1）自然对数的底e（小数1000位）51

（2）数目π（小数1000位）52

（3）弪度rad52

（4）Euler常数C（小数100位）52

（5）？52

16．多项式近似的系数52

（1）指数与函数52

（2）对数与函数53

（3）三角函数53

（4）反三角函数53

（6）常态分布54

（5）Gamma函数54

【附录三】代数55

1．矩阵和行列式55

（1）一般定义55

（2）加减法与乘法55

（3）认识一些矩阵之规则及特别形式55

（4）行列式56

（5）奇异性与秩56

（6）逆矩阵57

（7）迹traces57

（8）特性根与向量58

（9）条件附逆矩阵59

（10）矩阵微分60

（3）四次方程式61

（2）三次方程式61

2．代数方程式61

（1）二次方程式61

【附录四】几何图形的量62

1．三角形62

（1）直角三角形62

（2）等边三角形62

（3）一般三角形62

（4）Menelaus定理62

（5）Ceva定理62

（9）可内切一圆之圆内接四边形63

（8）Ptolemy定理63

（7）圆内接四边形63

（6）定理63

（5）一般四边形63

（4）梯形63

（3）菱形63

（2）平行四边形63

（1）矩形63

2．四边形63

3．正多边形64

4．圆64

（1）一个圆的圆周和面积64

（2）一个圆的扇形和弓形64

（2）立方体65

（1）正立方体65

8．平面围成之立体65

（4）Weddle法则65

（3）Simpson法则65

（2）Durand法则65

7．近似的平面面积65

6．平面Cavalieri的定理65

（2）抛物弓形65

（1）椭圆65

5．圆锥曲线65

（3）一个扇形的环65

（1）梯形法则65

（3）棱柱66

（4）斜截头的三角柱66

（5）角锥66

（6）截头角锥66

（7）梯形角锥66

（6）正多面体66

（3）二个底的带和弓形67

（1）球67

（2）一个底的带和弓形67

10．圆球形67

（4）半月形67

（5）球面扇形67

（1）圆柱67

（6）正截头圆锥67

（5）截头圆锥67

（4）正圆锥67

（3）圆锥67

（2）正圆柱67

9．圆柱和圆锥67

13．Pappus-Guldinus定理68

14．Cavalieri的空间定理68

12．？环68

15．一般的梯形角锥68

16．形心68

（2）扁球体68

（1）椭圆体68

11．球状体68

（6）球面三角形和多边形68

（3）长球体68

17．倒数，圆的周长与面积70

【附录五】三角80

1．平面三角80

（1）角80

（2）锐角三角函数80

（3）任意角之三角函数80

2．圆（或逆圆）函数间的关系80

4．三角函数的值之范围81

5．特别角之三角函数81

3．三角函数的符号81

（1）函数间的关系82

（2）换算公式82

6．更多的换算公式82

基本恒等式83

7．以一三角函数表示其它三角函数84

（1）反三角函数的主值84

（2）包含主值的基本恒等式84

（3）反三角函数主值间的关系84

（4）平面三角公式86

（5）直角三角形的解86

（6）一般三角形的解86

（4）斜球面三角形87

（3）决定直角球面三角形在计算上之象限之规则87

（2）圆部份的Napier规则87

（1）直角球面三角形87

8．球面三角87

（7）所算边长之准确度与角度间的关系87

（5）决定一个锐角球面三角形各部分的象限之规则88

9．度、分、秒换算到弪度88

10．弪度换算到度、分、秒89

11．密尔-弪度-度89

12．度-弪度89

13．度与小数部分换算到弪93

14．弪到度与小数93

15．弪-度93

16．角的弧度与时度的变换93

17．分、秒换算到度的小数部分94

18．三角函数的真数（精确至五位小数）95

19．三角函数的真数（角度以弪度表示）118

20．三角函数的真数，正割和余割（角度以弪度表示）120

【附录六】对数、指数与双曲函数121

1．指数律121

2．对数121

（1）对数表的使用122

（2）对数函数之诸数表124

（3）自然或纳氏对数142

（4）自然对数基数表150

3．指数函数152

指数函数的基数表159

4．双曲函数及其相关函数161

（1）双曲函数161

（2）双曲函数间的互换161

（4）对称性和周期性162

（5）基本恒等式162

（3）双曲函数的特别值162

（6）复数辐角的双曲函数164

（7）双曲函数的级数表示164

5．反双曲函数165

（1）定义165

（2）定义域与值域165

（3）反函数的图形166

（4）反双曲函数间的互换166

（5）基本恒等式167

（6）级数展开167

（3）与双曲函数和圆函数的关系168

（6）级数展开168

（5）基本恒等式168

（4）导数168

（2）Gudermannian函数的特别值168

（1）定义168

6．Gudermannian函数168

【附录七】解析几何169

1．平面上的直角坐标系169

（1）直角（笛卡儿）坐标系169

（2）点，斜率，角169

（3）多角形面积169

（4）直线169

（5）最佳拟合直线170

（6）圆170

（7）圆锥曲线170

（8）抛物线170

（9）椭圆170

（10）双曲线171

（2）点172

（1）斜角坐标172

（11）一般二次方程式172

2．平面上的斜角坐标172

（12）坐标变换172

（3）多角形面积173

（4）直线173

（5）圆173

（6）坐标变换173

3．平面的极坐标173

（1）极坐标173

（2）点173

（3）多角形面积173

（2）点174

（1）直角（笛卡儿）坐标174

4．空间的直角坐标174

（7）极坐标和直角坐标之间的关系174

（6）圆锥曲线174

（5）圆174

（4）直线174

（3）方向数和方向余弦175

（4）直线175

（5）平面176

（6）球176

（7）十七种标准形式的二次曲面176

（8）一般二次方程式177

（9）圆柱面与圆锥面177

（10）坐标变换177

（11）圆柱坐标177

（2）极坐标178

（1）直角坐标（平面）178

（3）平面曲线178

（12）球面坐标178

5．曲线和曲面178

（4）二次曲面187

（5）正多面体的图样188

【附录八】微积分189

1．微分和积分计算导数与原函数189

2．导数公式190

3．高阶导数192

Taylor展开式和余项192

4．积分公式194

（1）基本形式194

（2）包含（a+bx）的形式194

（4）包含a+bx,c+dx的形式195

（5）包含（a+bxn）的形式195

（3）包含c2±x2、x2-c2的形式195

（6）包含c3±x3的形式197

（7）包含c4±x4的形式197

（8）包含（a+bx+cx2）的形式197

（9）包含？的形式198

（10）包含？和？的形式199

（11）？的形式200

（12）包含？的形式202

（13）包含？的形式203

（14）包含？的形式204

（15）杂项的代数形式205

（16）包含三角函数的形式206

（17）包含反三角函数的形式213

（18）包含三角代换的形式214

（19）对数形式215

（20）指数形式216

（21）双曲函数形式219

（22）定积分220

【附录九】不等式，级数226

1．不等式226

2．级数226

（1）二项式227

（2）级数的逆数227

（3）Taylor级数227

（4）Maclaurin级数227

（5）指数228

（6）对数228

（7）三角函数228

（3）无穷级数229

（2）正级数∑an的收？准则229

（1）有限级数229

3．级数审？法则229

（4）幂级数230

（5）部分公式和基本函数230

（6）无限积230

【附录十】向量分析231

向量分析和坐标系统231

（1）向量代数231

（2）向量场的微分231

（3）向量场的积分231

（4）移动的坐标系统232

（5）曲线坐标232

【附录十一】微分几何235

1．古典微分几何235

2．Riemann几何与张量分析236

（2）高阶常微分方程式的解238

（1）第一阶微分方程式的解238

【附录十二】常微分方程式238

1．积分求解法238

（3）常系数的线性常微分方程式的解239

2．Riemann的P函数和特殊函数240

（1）由基本函数表示的一些例子，A,B为积分常数240

（2）以Riemann P-函数表示特殊函数241

（3）由第二阶线性常微分方程式的圆柱函数得出之解241

3．变换群和不变量242

【附录十三】全微分与偏微分方程式243

1．全微分方程式243

2．第一阶偏微分方程式的解243

3．第二阶偏微分方程式的解243

4．切触变换245

6．边界值问题的解246

5．基本解246

【附录十四】椭圆积分与椭圆函数249

1．椭圆积分249

（1）Legendre-Jacobi标准形式249

（2）变数变异249

（3）化成标准形式之变换250

2．椭圆Theta函数251

（1）θ函数251

（2）相互关系251

（3）准周期性251

（4）化为无限乘积的展开式252

3．Jacobi椭圆函数252

（1）模数和补模数252

（2）函数sn,cn,dn；加法定理252

（5）振辐反函数252

（4）变数变换253

（3）周期性253

4．Weierstrass椭圆函数254

（1）Weierstrass？-函数254

（2）ζ-函数254

（3）σ-函数254

（4）Cosigma函数254

【附录十五】特殊函数255

1．Gamma函数255

2．Beta函数256

3．Gamma函数与其有关函数256

4．误差函数256

5．Bessel函数256

（1）合流型的超几何函数259

（2）Whittaker函数259

6．合流型函数与Bessel函数259

（3）Bessel函数260

（4）与Bessel函数有关的函数263

【附录十六】傅立叶分析265

1．Fourier级数265

（1）Fourier级数的辅助公式266

（2）基本周期函数的Fourier展开式267

2．Fourier变换268

（1）Fourier变换268

（2）有限的正弦变换269

（3）有限的余弦变换270

（4）Fourier正弦变换270

（5）Fourier余弦变换271

（6）Fourier变换表271

（2）？eby？ev（Tschebyscheff）多项式273

（1）Gegenbauer多项式273

1．正交函数系273

【附录十七】正交函数273

（3）抛物圆柱函数（Weber函数）274

（4）Hermite多项式274

（5）Jacobi多项式274

（6）Laguerre函数275

（7）正交多项式275

【附录十八】拉卜拉士变换276

Laplace变换276

（1）Laplace运算子276

（2）Laplace变换278

保角映射287

【附录十九】保角映射287

区域的变换表290

【附录二十】超几何函数与球函数293

1．超几何函数293

（1）超几何函数293

（2）超几何函数的变换293

（3）Riemann微分方程式293

（4）Barnes扩张超几何函数293

（5）Appell雨变数之超几何函数293

（6）以超几何函数表示的各种特别函数293

2．Legendre函数294

（1）Legendre函数294

（2）Legendre函数v=n294

（4）Legendre多项式的积分295

（3）生成函数295

（5）圆锥函数296

3．连带Legendre函数296

（1）连带Legendre函数296

（2）生成函数297

（3）正交关系297

（4）加法定理297

（5）渐进展开式298

（6）估计298

（7）环面函数298

（2）等距空间分布点的插值299

（3）两变数函数的函数299

（1）Lagrange插值多项式299

【附录二十一】插补299

【附录二十二】机率与统计学301

1．叙述统计学301

（1）不成组的资料301

（2）成组的资料301

（3）平均（算术平均）301

（4）权数平均（权数算术平均）301

（5）几何平均301

（6）调和平均301

（7）算术、几何与调和平均之间的关系301

（8）样式301

（9）中间值301

（17）值域302

（18）平方平均的平方根302

（16）变异差302

（20）四分量偏差（半内四分量值）302

（21）变异的系数302

（19）内四分量302

（14）平均差302

（13）百分量302

（12）十分量302

（11）四分量302

（10）介於平均、中间值及样式之间的实验关系302

（15）标准差302

（27）Pearson的第一斜性系数303

（32）对於组群的Sheppards的修正303

（30）Kurtosis的系数303

（29）斜性的四分量系数303

（28）Pearson的第二斜性系数303

（31）过量系数303

（25）斜性系数303

（24）动差303

（23）标准化变数（标准记号线）303

（22）四分量变差系数303

（26）动差的斜性系数303

2．机率304

（3）边际及条件机率304

（2）机率的定义304

（1）诸定义304

（35）回归与相关304

（34）曲线拟合304

（33）曲线拟合、回归与相关304

（4）机率定理305

（5）随机变数305

（6）机率函数305

（7）累积分布函数305

（8）机率密度305

（9）累积分布函数305

（10）数学期望值305

（13）边际及条件附分布307

（12）动差307

（11）多变量分布307

（14）机率分布308

（15）样本分布310

【附录二十三】典型随机变数的分布311

【附录二十四】统计估计及统计假设试验314

〔索引〕317

【A-字部】（索-1）317

【B-字部】（索-22）328

【C-字部】（索-32）348

【D-字部】（索-69）385

【E-字部】（索-86）402

【F-字部】（索-98）414

【G-字部】（索-114）430

【H-字部】（索-122）438

【I-字部】（索-132）448

【J-字部】（索-148）464

【K-字部】（索-149）465

【L-字部】（索-154）470

【M-字部】（索-166）482

【N-字部】（索-182）498

【O-字部】（索-190）506

【P-字部】（索-197）513

【Q-字部】（索-221）537

【R-字部】（索-224）540

【S-字部】（索-239）555

【T-字部】（索-273）589

【U-字部】（索-286）602

【V-字部】（索-291）607

【W-字部】（索-294）610

【X-字部】（索-298）614

【Y-字部】（索-298）614

【Z-字部】（索-299）615