《工程中的浑沌振动》求取 ⇩

1．导论1

1.1 什么是浑沌动力学1

目 录1

1.2历史的回顾2

1.3杜芬振子的浑沌动力学3

1.4吸引子和分叉8

1.5映射和流10

2．非线性动力学基本概念16

2.1非线性现象概述16

2.1.1线性无阻尼自由振子16

2.1.2非线性无阻尼自由振子17

2.1.3线性有阻尼自由振子18

2.1.5线性有阻尼强迫振子20

2.1.4非线性有阻尼自由振子20

2.1.6非线性有阻尼强迫振子：周期吸引子22

2.1.7非线性有阻尼强迫振子：奇怪吸引子23

2.2 自治系统中点吸引子23

2.2.1有阻尼线性振子23

2.2.2非线性摆25

2.3 自治系统中的极限环29

2.4强迫振子的周期吸引子30

2.4.1庞加莱映射31

2.4.2线性共振31

2.4.3非线性共振32

2.4.4庞加莱映射的吸引域34

2.5强迫振子的浑沌吸引子35

3．浑沌振动的识别及几种浑沌模型38

3.1浑沌振动的识别38

3.1.1 系统中的非线性元件39

3.1.2随机输入源39

3.1.3时间历程的观察39

3.1.4相轨线40

3.1.5傅立叶谱41

3.1.6庞加莱映射图42

3.1.7通往浑沌的路径44

3.1.8李雅普诺夫指数和分维46

3.2几种确定性浑沌振动的数学模型47

3.2.1 冲击转子48

3.2.2碰撞系统49

3.2.3摩擦系统50

3.2.4刚体动力学问题55

3.2.5双势阱问题55

3.2.6摆的浑沌56

3.2.7球摆57

3.2.8气弹颤振57

3.2.9流动中的热对流59

3.2.10 Moore和Spiegel的热对流模型59

3.2.11超音速机翼颤振60

3.2.12流动系统中的浑沌动力学61

4．离散动力学62

4.1映射的稳定性和分叉62

4.1.1 引言62

4.1.2一维映射的稳定性63

4.1.3一维映射的分叉65

4.1.4二维映射的稳定性71

4.1.5二维映射的分叉75

4.2一维和二维映射的浑沌性质76

4.2.1 一般概述76

4.2.2一维映射理论78

4.2.3分叉通往浑沌80

4.2.4一维映射的分叉图82

4.2.5埃农映射84

5．分形和分维86

5.1分形的概念86

5.1.1 中间三分之一康托集合86

5.1.2科契雪花曲线87

5.2.2豪斯道夫维数88

5.2分维88

5.2.1 经典维数88

5.2.3相似维数89

5.2.4 容量维数90

5.2.5关联维数91

5.2.6其他维数92

5.3逻辑斯蒂映射92

5.4随机分形94

5.5布朗运动和布朗表面96

5.5.1 布朗运动96

5.5.2布朗表面98

5.6非整数阶微积分99

6.1.1 随机浑沌响应的概率密度函数性质102

6．随机浑沌102

6.1浑沌随机过程及规则随机过程102

6.1.2浑沌随机过程的定义103

6.2对于噪声系统的庞加莱映射106

6.2.1庞加莱映射的定义106

6.2.2平均庞加莱映射107

6.2.3噪声摄动的杜芬方程108

6.3通往浑沌的噪声路径112

6.3.1 噪声对逻辑斯蒂方程的效应112

6.3.2拟周期激励的非线性振子通往浑沌的噪声路径112

7．应用实例120

7.1带有“空隙”单元的系统建模120

7.1.1 “空隙”模型120

7.1.3运动微分方程122

7.1.2简单的物理现象122

7.2 Rattling振动的确定性模型与浑沌运动124

7.2.1传动机构124

7.2.2运动方程125

7.2.3映射方程127

7.3 Rattling振动的随机浑沌模型132

7.3.1离散的随机模型132

7.3.2随机浑沌性质讨论138

7.3.3二级传动的随机模型141

7.4 小结145

附 录147

参考文献148