《表1 最优的两阶段设计:(α,β)=(0.05,0.2)和,z代表r、t》

《表1 最优的两阶段设计:(α,β)=(0.05,0.2)和,z代表r、t》图表

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考虑疗效和安全性及其相关性的最优两阶段设计中,对式(2)给出的最优的两阶段设计和同一组设计下式(1)(2)的最小功效的对比,如表1、2所示.在式(2)下,表1给出了在不同数值下的最优化两阶段设计,其中(α,β)=(0.05,0.2).为了减小计算量,若pr0=pt0和pr1=pt1,规定aropt=atopt和cropt=ctopt.这是因为pr和pt具有对称性,因此这样的假设也是合理的.此外,表1没有给出a11和c11的值,事实上a11=max(0,ar+at-n1)和c11=max(0,cr+ct-n1-n2).这是由于:1)两点的特殊性,且min(ar,at)≥a11,min(cr,ct)≥c11;2)对一固定,当(ar,at,cr,ct)固定时,功效函数关于a11,c11分别不增.综合以上两点原因可得到a11=max(0,ar+at-n1)和c11=max(0,cr+ct-n1-n2).例如,在表1中当给定(N,α,β)=(65,0.05,0.2)和(pr0,pt0,pr1,pt1,p*11)=(0.5,0.5,0.7,0.7,0.7)时,可以得到(n1opt,aropt,atopt,a11opt,n2opt,cropt,ctopt,c11opt)=(15,9,9,28,27,27),期望样本量为23.501 3,最大一类错误率为0.049 93,最小功效为0.804 4.也就是说,选取15个病人进入试验的第1阶段,若Xr<9或Xt<9,则终止试验且称该药无效或毒性过高;否则试验进入第2阶段且另外选取28个病人进入该阶段的研究,若Xr+Yr≥27且Xt+Yt≥27,则接受该新药,否则认为该新药无效或者毒性高.对于同一设计,表2比较了关于式(1)(2)的功效大小.这里考虑的是Yin等[17]中的部分结果,他们考虑了更一般化的最优化两阶段设计,允许第1阶段可以因为疗效足够好和安全性足够高而提前停止试验,设计参数为Q=(n1,ar,at,br,bt,n2,cr,ct),其中(br,bt)为第1阶段因为好停止试验的2个临界值.这样的设计同样可以适用于本文中的式(2),观察表2最后一列的结果,可以看出最小功效均大于1-β,即式(1)下得到的这些设计均是式(2)的精确设计.事实上,对于这些设计的最小功效关于p*11是不减的.值得注意的是,若在点控制功效不小于1-β找到的最优设计Q的功效函数关于p11是不减的,则式(2)对应的最优两阶段设计Qopt即为Q,且最小功效将在一点达到,即,而非定理1的3)中的一条线,这也大大减小了搜寻最优设计的计算量.对比表2中倒数第1、2列,可以看出根据式(1)得到的最优化两阶段设计的最小功效均不大于基于式(2)计算得到的最小功效,这也验证了定理2给出的相关结论.依据定理2,进一步可以得出:式(1)检验下得到的最优化两阶段设计也是式(2)的两阶段设计,但不一定是式(2)中最优的两阶段设计.原因是式(1)中的备择空间包含新提出的式(2)中的备择空间,即式(2)中的HA是式(1)中H1的子集.

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