《分形控制理论及其应用》

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随着科学技术的发展,多个学科中都涌现出诸多非线性现象,非线性动力学因此而生。分形,混沌,孤立子被认为是几类典型的非线性现象且彼此之间密切相关。近年来,分形理论成为非线性科学领域的研究热点,被广泛研究并应用在物理,生物,图像加密,地质学等交叉学科中。

该项目依托国家自然科学基金重点项目两项(刘树堂主持);国家自然科学基金青年项目两项(王达、张永平主持);针对非线性动力系统理论、复动力系统分形理论等进行了详尽有效的理论研究,相关理论成果有效的应用于生态系统、化学耦合反应系统以及高维时空混沌分形保密通讯等领域。并将研究成果汇总,在国际顶级出版社Springer出版了系统研究分形控制理论的国际上第一本全英文专著《Fractal Control Theory》。团队研究成果引起了国际学术界高度关注,提交的代表性成果均被SCI数据库收录。在Web of Science SCIE数据库他引频次近130次。其中有两个高引用成果,各自他引次数分别为73次和48次。该项目的主要内容在于:

(1)将空间混沌分形理论应用到保密通讯图像加密中。复杂工程领域均涉及保密通讯的相关内容。该课题将平面混沌图像加密的研究拓展到空间混沌分形图像加密的情形,通过空间混沌分形映射,得到二维各态历经的矩阵,使得明文和密文之间的关系更加不可破解,另外,空间混沌分形所产生的伪随机二进制序列有更好的应用前景。

(2)蝴蝶效应混沌现象在分形领域中的研究。蝴蝶效应是非线性理论中一类经典的混沌效应。M-J集分形理论有效的揭示了混沌系统初值分布的拓扑规律。该团队从蝴蝶效应的根源-分形的角度进行有效的分析,并对初始稳定区域进行有效的控制研究。

(3)将分形理论拓展到生态系统研究中。生态系统的先前研究主要集中在利用混沌、稳定性分析、时滞等理论工具进行特性分析与控制。由研究内容2可知,分形是系统变化规律的根源,因此该团队将分形理论的相关理论成果拓展到了生态系统的研究领域,并取得了系列成果。

(4)提出了“分形帕隆多悖论”。帕隆多悖论是统计学中的一个重要现象,揭示了现实中不同博弈规则下,事态发展趋势的复杂规律。该项目首次将该现象拓展到分形领域,提出了“不连通+不连通=连通”的分形帕隆多悖论。

总之,该团队将非线性科学中的分形理论与信息科学中的控制论进行了有效的结合,取得了诸多研究成果,并已在相关应用领域取得了初步的现代研究结果。该项目是信息科学与非线性科学的理论交叉研究,也是分形理论与保密通讯、生态科学等应用领域的有效结合。

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