《超薄涂层结构多场耦合分析的高性能算法研究》

表面涂层材料以优异的耐高温、耐磨损、耐腐蚀等性能,在现代机械加工和国防尖端技术领域得到了广泛的应用。现代工程中的涂层厚度一般在微米甚至纳米级,受其厚度尺寸的影响(表面特征长度和厚度的超大尺度比),涂层结构力学性能的精确数值模拟变得十分困难。该项目属于计算固体力学与材料学交叉的基础研究领域,主要研究成果包括超薄涂层结构力学行为分析的计算力学理论与方法,长时间动力学问题的高精度求解方法,大规模多场耦合问题的快速求解技术等,为超薄涂层结构的优化设计和复杂力学行为分析提供了新的数值模拟手段。主要科学发现如下:

1.建立了微/纳米级超薄涂层结构的高效数值模拟方法:基于尽可能拉近运算因子间数量级或变化尺度的思想,该项目原创性地提出了高阶几何单元下近奇异积分的sinh变量替换法(Comput Methods Appl Mech Eng等),从数学上将边界元法数值模拟薄体结构的狭长比由原来的微米级(10-6)缩小至了纳米级(10-9)。从基础研究的角度来考虑,建立了一套具有独创性和系统性的薄体结构边界元法理论体系,在国际上较早的实现了超薄涂层结构的精确数值模拟(Int J Solids Struct等)。该方面的工作在国际上具有引领性,相关研究成果得到了Alex Cheng(国际权威力学期刊EABE主编)等一批著名学者的积极评价与广泛认可。

2.建立了适用于长时间/大步长动力学模拟的延迟校正迭代求解技术:针对基于差分格式的传统时域离散方法无法有效进行长时间动力学模拟的计算瓶颈,该项目创造性地提出了一种基于谱分析的时域延迟校正迭代算法(J Comput Phys等),建立了一套适用于大步长、长时间动力学模拟的时域离散格式,为揭示超薄涂层结构关键力学性能的长时间演变规律及多场耦合机制提供了关键技术支撑。所提方法在时域计算中具有所谓的谱精度,与现有技术相比具有很强的竞争力,受到了国内外同行的高度认可与正面引用。

3.大规模(上百万自由度)工程问题的快速求解技术:提出了一种仅需边界离散的无网格奇异边界法(Int J Numer Methods Eng等),新方法以边界积分方程理论为数学基础,同时采用先进的无网格配点技术,克服了传统有限元等基于网格的数值方法对网格的依赖性。结合快速多极(FMM)和预校正快速傅里叶变换(pFFT)等稠密矩阵快速求解技术,有效地克服了传统奇异边界法计算资源耗费巨大、迭代解法收敛困难的问题,大幅度降低计算量和存储量,形成了一套大规模复杂工程问题的高性能数值模拟方法。

该项目相关研究成果已在J Comput Phys(1篇)、Comput Methods Appl Mech Eng(3篇)、Int J Numer Methods Eng(3篇)、Int J Solids Struct(4篇)等国际计算力学权威期刊发表SCI索引论文70余篇,3篇曾入选ESI高被引论文,全部论文SCI他引1100余次。8篇代表作,全部属于JCR一区论文,SCI他引126次,他引总数278次,相关研究成果得到了国内外同行的高度认可。该项目也获得了4项国家自然科学基金和1项山东省重点基金的资助。基于自主提出的关键算法,项目首要完成人曾获得“德国洪堡基金研究员”、“国际华人计算力学杰出青年科学家奖”、“杜庆华工程计算方法优秀青年学者奖”和“山东省优青”等荣誉称号或学术奖励。

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