《复合材料断裂力学的复变方法研究》

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第一,通过建立非有理函数型的保角映射,采用复变方法和积分方程理论研究了经典线弹性问题中多缺陷共同存在的断裂力学问题.包括带三条不对称裂纹的圆形孔口问题、具有4条裂纹的圆形孔口问题、带有半椭圆形缺口的半平面问题、部分边界受力情形下带对称双裂纹的圆形孔口问题和循环对称直裂纹第一基本问题。第二,通过构造新的广义保角映射和复势函数,采用广义复变方法和半逆解法研究了复合材料和准晶中复杂缺陷的断裂力学问题,包括一维六方准晶中带三条不对称裂纹的圆形孔口问题、椭圆缺口与直位错的相互作用问题和一维正方准晶中Griffith裂纹的反平面弹性问题等。第三,研究了压电复合材料中两种复杂缺陷的电弹性问题,给出了场强度因子、机械应变能释放率和能量释放率等重要物理量,包括压电复合材料的共线周期性裂纹平面问题的电弹性场分析和带有沿垂直于极化方向穿透的共线半无限裂纹的狭长压电体的平面问题第四,研究了与复合材料断裂力学有关的若干非线性问题,包括非圆截面杆中非线性扭转波方程的解析求解、Ginzburg-Landau方程的椭圆函数解与包络孤立波解和求解非线性发展方程准有理函数解的有理积分法,为研究复合材料非线性断裂力学问题奠定了理论基础。

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